Cálculo Ejemplos

$\tan^{2} (θ) + 1$

Paso 1

Escribe $\tan^{2} (θ) + 1$ como una función.

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

Paso 2

La función $F (θ)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Paso 5

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\tan^{2} (θ)$ como $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Paso 8

Como la derivada de $\tan (θ)$ es $\sec^{2} (θ)$ , la integral de $\sec^{2} (θ)$ es $\tan (θ)$ .

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Suma $- θ$ y $θ$ .

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

Paso 10.1.2

Suma $C + \tan (θ) + C$ y $0$ .

$C + \tan (θ) + C + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$\tan (θ) + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ .

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$