Cálculo Ejemplos

$- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Paso 1

Escribe $- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ como una función.

$f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{5}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{2}$ fuera de la integral.

$- (\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x)$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Reescribe $- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ como $- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{20}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $20$ y $10$ .

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Paso 8.2.4.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 8.2.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$