Cálculo Ejemplos

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Paso 1

Escribe ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ como una función.

$f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int {(e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\int e^{x} d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$