Cálculo Ejemplos

$y = 3 + 2 x - x^{2}$ , $x + y = 3$

Paso 1

Para obtener el volumen del sólido, primero define el área de cada parte, luego integra en el rango. El área de cada parte es el área de un círculo con radio $f (x)$ y $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ donde $f (x) = - x^{2} + 2 x + 3$ y $g (x) = 3 - x$

Paso 2

Simplifica el integrando.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(- x^{2} + 2 x + 3)}^{2}$ como $(- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3)$ .

$V = (- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3) - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.2

Expande $(- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$V = - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$V = - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{4}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$V = 1 x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.4

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$V = x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{2} x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.6.1

Mueve $x$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.3.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3}) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.10

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.10.1

Mueve $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.10.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.3.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{3}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.13

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.13.1

Mueve $x$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.13.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.14

Multiplica $2$ por $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.15

Multiplica $3$ por $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.16

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.17

Multiplica $2$ por $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.3.18

Multiplica $3$ por $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.4

Resta $2 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.5

Suma $- 3 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.6

Resta $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.7

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Paso 2.1.8

Reescribe ${(3 - x)}^{2}$ como $(3 - x) (3 - x)$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - ((3 - x) (3 - x))$

Paso 2.1.9

Expande $(3 - x) (3 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 (3 - x) - x (3 - x))$

Paso 2.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x))$

Paso 2.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Paso 2.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Paso 2.1.10.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x))$

Paso 2.1.10.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - x (- x))$

Paso 2.1.10.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))$

Paso 2.1.10.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1.5.1

Mueve $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))$

Paso 2.1.10.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}))$

Paso 2.1.10.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2})$

Paso 2.1.10.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x + x^{2})$

Paso 2.1.10.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 6 x + x^{2})$

Paso 2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 1 \cdot 9 - (- 6 x) - x^{2}$

Paso 2.1.12

Simplifica.

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Paso 2.1.12.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 - (- 6 x) - x^{2}$

Paso 2.1.12.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 + 6 x - x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 + 6 x - x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $9$ de $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 0 + 6 x - x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x$ y $0$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 6 x - x^{2}$

Paso 2.2.2

Resta $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 6 x$

Paso 2.2.3

Suma $12 x$ y $6 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$V = π (\int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 9

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 11

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Paso 12

Dado que $18$ es constante con respecto a $x$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} x d x)$

Paso 13

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}))$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Paso 14.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 14.2.1

Evalúa $\frac{x^{5}}{5}$ en $3$ y en $0$ .

$V = π ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Paso 14.2.2

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $3$ y en $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Paso 14.2.3

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Paso 14.2.4

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5

Simplifica.

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Paso 14.2.5.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.3

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 14.2.5.3.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.5.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0}{1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 0 - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} + 0 - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.5

Suma $\frac{243}{5}$ y $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.6

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.8

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.8.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.8.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.8.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.8.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.8.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.9

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.10

Suma $\frac{81}{4}$ y $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.11

Combina $- 4$ y $\frac{81}{4}$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 4 \cdot 81}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.12

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 324}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.13

Cancela el factor común de $- 324$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.13.1

Factoriza $4$ de $- 324$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.13.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.13.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4 (1)} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.13.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4 \cdot 1} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.13.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 81}{1} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.13.2.4

Divide $- 81$ por $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 81 - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.14

Para escribir $- 81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.15

Combina $- 81$ y $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 81 \cdot 5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{243 - 81 \cdot 5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.17

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.17.1

Multiplica $- 81$ por $5$ .

$V = π (\frac{243 - 405}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.17.2

Resta $405$ de $243$ .

$V = π (\frac{- 162}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.19

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.20

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.20.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.20.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.20.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.20.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.20.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.21

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.22

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.22.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.22.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.22.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.22.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.22.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.22.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - 0) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.23

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 + 0) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.24

Suma $9$ y $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 \cdot 9 + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.25

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 27 + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.26

Para escribir $- 27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.27

Combina $- 27$ y $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{- 162 - 27 \cdot 5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.29

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.29.1

Multiplica $- 27$ por $5$ .

$V = π (\frac{- 162 - 135}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.29.2

Resta $135$ de $- 162$ .

$V = π (\frac{- 297}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.30

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.31

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Paso 14.2.5.32

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}))$

Paso 14.2.5.33

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.33.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Paso 14.2.5.33.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.33.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Paso 14.2.5.33.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Paso 14.2.5.33.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}))$

Paso 14.2.5.33.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - 0))$

Paso 14.2.5.34

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} + 0))$

Paso 14.2.5.35

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2}))$

Paso 14.2.5.36

Combina $18$ y $\frac{9}{2}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{18 \cdot 9}{2})$

Paso 14.2.5.37

Multiplica $18$ por $9$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{162}{2})$

Paso 14.2.5.38

Cancela el factor común de $162$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.38.1

Factoriza $2$ de $162$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2})$

Paso 14.2.5.38.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.38.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)})$

Paso 14.2.5.38.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1})$

Paso 14.2.5.38.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{81}{1})$

Paso 14.2.5.38.2.4

Divide $81$ por $1$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 81)$

Paso 14.2.5.39

Para escribir $81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5})$

Paso 14.2.5.40

Combina $81$ y $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5})$

Paso 14.2.5.41

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{- 297 + 81 \cdot 5}{5})$

Paso 14.2.5.42

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.42.1

Multiplica $81$ por $5$ .

$V = π (\frac{- 297 + 405}{5})$

Paso 14.2.5.42.2

Suma $- 297$ y $405$ .

$V = π (\frac{108}{5})$

Paso 14.2.5.43

Combina $π$ y $\frac{108}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 108}{5}$

Paso 14.2.5.44

Mueve $108$ a la izquierda de $π$ .

$V = \frac{108 π}{5}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$V = \frac{108 π}{5}$

Forma decimal:

$V = 67.85840131 \dots$

Paso 16