Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{4 + \ln (x)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{1}{4 + \ln (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 + \ln (x) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (x) = - 4$

Paso 3.2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- 4}$

Paso 3.3

Reescribe $\ln (x) = - 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 4} = x$

Paso 3.4

Resuelve $x$

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{- 4}$ .

$x = e^{- 4}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{4}}$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \frac{1}{e^{4}}) \cup (\frac{1}{e^{4}}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq \frac{1}{e^{4}}}$

Paso 5