Cálculo Ejemplos

$\sqrt{3 x y} = 2 + x^{2} y$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x y}}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x y}$ como ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x y)}^{1} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 x y = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ como $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ .

$3 x y = (2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x y = 2 (2 + x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x y = 4 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 \cdot (x^{2} y) + x^{2} y (x^{2} y)$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2} x^{2} y \cdot y$

Paso 2.3.1.3.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2 + 2} y \cdot y$

Paso 2.3.1.3.1.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y \cdot y$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1.4.1

Mueve $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} (y \cdot y)$

Paso 2.3.1.3.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $2 x^{2} y$ y $2 x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} = 3 x y$

Paso 3.2

Resta $3 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} - 3 x y = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = x^{4}$ , $b = 4 x^{2} - 3 x$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot (x^{4} \cdot 4)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ como ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x^{2} - 3 x$ y $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6

Simplifica.

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Paso 3.5.1.6.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.6.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.1.3

Factoriza $x$ de $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.1.4

Factoriza $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.1.5

Factoriza $x$ de $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.3

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.4

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1.6.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.6.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.7

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

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Paso 3.5.1.7.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.7.2

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.8

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1.8.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.9

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.2

Reordena los factores en $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ como ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1.6.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.6.1.6.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.1.3

Factoriza $x$ de $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.1.4

Factoriza $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.1.5

Factoriza $x$ de $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.3

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.4

Combina exponentes.

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Paso 3.6.1.6.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.6.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.7

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

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Paso 3.6.1.7.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.7.2

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.8

Combina exponentes.

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Paso 3.6.1.8.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.9

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.2

Reordena los factores en $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.4

Factoriza $x$ de $- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

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Paso 3.6.4.1

Factoriza $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.4.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.4.3

Factoriza $x$ de $x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.4.4

Factoriza $x$ de $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.4.5

Factoriza $x$ de $x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Paso 3.6.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.5.1

Factoriza $x$ de $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Paso 3.6.5.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Paso 3.6.5.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.6.7

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.6.8

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.6.9

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Paso 3.6.10

Factoriza $- 1$ de $- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Paso 3.6.11

Reescribe $- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ como $- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Paso 3.6.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ como ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6

Simplifica.

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Paso 3.7.1.6.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.7.1.6.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.1.3

Factoriza $x$ de $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.1.4

Factoriza $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.1.5

Factoriza $x$ de $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.3

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.4

Combina exponentes.

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Paso 3.7.1.6.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.6.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.7

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

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Paso 3.7.1.7.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.7.2

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.8

Combina exponentes.

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Paso 3.7.1.8.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.9

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.2

Reordena los factores en $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.4

Factoriza $x$ de $- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

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Paso 3.7.4.1

Factoriza $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.4.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.4.3

Factoriza $x$ de $- x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.4.4

Factoriza $x$ de $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.4.5

Factoriza $x$ de $x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Paso 3.7.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.5.1

Factoriza $x$ de $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Paso 3.7.5.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Paso 3.7.5.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.7.7

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.7.8

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.7.9

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Paso 3.7.10

Factoriza $- 1$ de $- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Paso 3.7.11

Reescribe $- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ como $- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Paso 3.7.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$