Cálculo Ejemplos

$y = \frac{3}{8 x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} = y$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$8 x^{2}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$8 x^{2}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ por $8 x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ por $8 x^{2}$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} (8 x^{2}) = y (8 x^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2}$ .

$8 \frac{3}{8 (x^{2})} x^{2} = y (8 x^{2})$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$3 = y (8 x^{2})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 = 8 y x^{2}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $8 y x^{2} = 3$ .

$8 y x^{2} = 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $8 y x^{2} = 3$ por $8 y$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $8 y x^{2} = 3$ por $8 y$ .

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{8 y}$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $\frac{3}{8 y}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 y}}$

Paso 4.4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

Paso 4.4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Paso 4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Paso 4.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Paso 4.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Paso 4.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Paso 4.4.5.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Paso 4.4.5.3

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Paso 4.4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Paso 4.4.5.6

Reescribe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

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Paso 4.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Paso 4.4.5.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Paso 4.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

Paso 4.4.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

Paso 4.4.7

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

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Paso 4.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{2 (2 y)}$

Paso 4.4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}, - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$