Cálculo Ejemplos

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 x + \frac{100000}{x} = c$ .

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $8 x + \frac{100000}{x} = c$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $8 x + \frac{100000}{x} = c$ por $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $c x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - c$ y $c = 100000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4.1.3

Multiplica $c^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4.1.4.2

Multiplica $- 32$ por $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Aplica la regla del producto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.5.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.5.1.3

Multiplica $c^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.5.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.5.1.4.2

Multiplica $- 32$ por $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Paso 4.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Aplica la regla del producto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.6.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.6.1.3

Multiplica $c^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.6.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Paso 4.6.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.6.1.4.2

Multiplica $- 32$ por $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Paso 4.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $c$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $c$ quede al otro lado.

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$