Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (2 x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 \cdot 0)}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Separa las fracciones.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Paso 5.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ a $\sec (2 \cdot 0)$ .

$\frac{0}{1} \sec (2 \cdot 0)$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0}{1} \sec (0)$

Paso 5.4

Divide $0$ por $1$ .

$0 \sec (0)$

Paso 5.5

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$0 \cdot 1$

Paso 5.6

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$