Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

Paso 1

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cancela el factor común de $4$ y $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $- 1$ de $5 \cdot 4$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

Paso 1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ como $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Paso 1.1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Paso 1.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Paso 1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

Paso 1.2.2

Suma $- 10$ y $5$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{2}{5}$

Paso 2

Sustituye $t$ por $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ y deja que $t$ se acerque a $\frac{2}{5}$ ya que $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{2}{5}$ para todos los casos de $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $5 \cdot 4$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 10$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Paso 3.1.1.4

Reescribe $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ como $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Paso 3.1.1.5

Factoriza $2$ de $4$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Paso 3.1.1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Paso 3.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Paso 3.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

Paso 3.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

Paso 3.1.2.2

Suma $- 10$ y $5$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Paso 3.2

Evalúa $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$