Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 1.2

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.1

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 1.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

Paso 1.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{- 2}$

Paso 1.2.4

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$1$

Paso 2

Sustituye $t$ por $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ y deja que $t$ se acerque a $1$ ya que $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ .

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.1

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Paso 3.1.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Suma $0$ y $4$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Paso 3.1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

Paso 3.1.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

Paso 3.1.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

Paso 3.1.2.4

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Paso 3.2

El valor exacto de $\tan^{-1} (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$