Cálculo Ejemplos

$\sec (0) = (\frac{7}{2})$

Paso 1

Usa la definición de secante para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sec (0) = \frac{hipotenusa}{adyacente}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49}{4} - {(1)}^{2}}$

Paso 4.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot 1}$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1}$

Paso 4.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 4.8

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 4.10

Simplifica el numerador.

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Paso 4.10.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{49 - 4}{4}}$

Paso 4.10.2

Resta $4$ de $49$ .

Opuesta $= - \sqrt{\frac{45}{4}}$

Paso 4.11

Reescribe $\sqrt{\frac{45}{4}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

Opuesta $= - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.12

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.12.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

Opuesta $= - \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.12.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

Opuesta $= - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.12.2

Retira los términos de abajo del radical.

Opuesta $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.13

Simplifica el denominador.

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Paso 4.13.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Opuesta $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 4.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{\frac{7}{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el valor de $\sin (0)$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ al numerador.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (0) = - 3 \sqrt{5} \frac{1}{7}$

Paso 5.3.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 3$ .

$\sin (0) = \frac{- 3}{7} \cdot \sqrt{5}$

Paso 5.3.4

Combina $\frac{- 3}{7}$ y $\sqrt{5}$ .

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{7}$

Paso 5.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Paso 6

Obtén el valor del coseno.

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Paso 6.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (0) = \frac{1}{\frac{7}{2}}$

Paso 6.3

Simplifica el valor de $\cos (0)$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (0) = 1 (\frac{2}{7})$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{2}{7}$ por $1$ .

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

Paso 7

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (0)$ .

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{1}$

Paso 7.3

Divide $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ por $1$ .

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 8.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (0) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Paso 8.3

Simplifica el valor de $\cot (0)$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 8.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\cot (0) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Paso 8.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (0) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Paso 8.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (0) = - (1 (\frac{2}{3 \sqrt{5}}))$

Paso 8.3.3

Multiplica $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ por $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

Paso 8.3.4

Multiplica $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 8.3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.3.5.1

Multiplica $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.3.5.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 8.3.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 8.3.5.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 8.3.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.3.5.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.3.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Paso 8.3.5.7.5

Evalúa el exponente.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Paso 8.3.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (0) = \frac{\frac{7}{2}}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Paso 9.3

Simplifica el valor de $\csc (0)$ .

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Paso 9.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2}{3 \sqrt{5}})$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3 \sqrt{5}}$ al numerador.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

Paso 9.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3 \sqrt{5}}$

Paso 9.3.2.3

Cancela el factor común.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Paso 9.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\csc (0) = 7 (\frac{- 1}{3 \sqrt{5}})$

Paso 9.3.3

Combina $7$ y $\frac{- 1}{3 \sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = \frac{7 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Paso 9.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 9.3.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\csc (0) = \frac{- 7}{3 \sqrt{5}}$

Paso 9.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (0) = - \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

Paso 9.3.5

Multiplica $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - (\frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 9.3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.3.6.1

Multiplica $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 9.3.6.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 9.3.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 9.3.6.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 9.3.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 9.3.6.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 9.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Paso 9.3.6.7.5

Evalúa el exponente.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Paso 9.3.7

Multiplica $3$ por $5$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (0) = \frac{7}{2}$

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$