Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + x - 3)}^{2}] + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 2 x^{2} + x - 3$ .

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Paso 1.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{2} + x - 3$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{2} + x - 3$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3

Diferencia.

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Paso 1.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3.6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1 + 0)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3.7

Suma $4 x + 1$ y $0$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} (3 x^{2})$

Paso 1.1.3.9

Mueve $3$ a la izquierda de ${(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + 3 \cdot {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} ((2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{3} ((4 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 3) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Paso 1.1.4.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$ .

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Paso 1.1.4.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))$ .

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Paso 1.1.4.4.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$ .

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + x^{2} (3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.4.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + x^{2} (3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$ .

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.5.1

Expande $(4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (x (4 x^{2} (4 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.5.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.5.2.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} (x (4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.1.4.5.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (x (4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.5.2.6.1

Mueve $x$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.9

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 24 x - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.2.10

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 24 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.3

Suma $4 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x - 24 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.4

Resta $24 x$ de $2 x$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 12 x^{2} - 22 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x (16 x^{3}) + x (12 x^{2}) + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.6

Simplifica.

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Paso 1.1.4.5.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + x (12 x^{2}) + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.6.4

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.5.7.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.5.7.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{2} (16 (x^{3} x) + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.1.4.5.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (16 (x^{3} x^{1}) + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} (16 x^{3 + 1} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.5.7.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 (x^{2} x) - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.1.4.5.7.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 (x^{2} x^{1}) - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{2 + 1} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.5.7.3.1

Mueve $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 (x \cdot x) - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.7.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Paso 1.1.4.5.8

Reescribe ${(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ como $(2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 ((2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)))$

Paso 1.1.4.5.9

Expande $(2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.5.10.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.5.10.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.5.10.4.1

Mueve $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.1.4.5.10.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.5.10.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.5.10.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.8

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.9

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.10

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Paso 1.1.4.5.10.11

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

Paso 1.1.4.5.11

Suma $2 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

Paso 1.1.4.5.12

Suma $- 6 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

Paso 1.1.4.5.13

Resta $6 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 3 x - 3 x + 9))$

Paso 1.1.4.5.14

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 6 x + 9))$

Paso 1.1.4.5.15

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4}) + 3 (4 x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Paso 1.1.4.5.16

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.5.16.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 3 (4 x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Paso 1.1.4.5.16.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Paso 1.1.4.5.16.3

Multiplica $- 11$ por $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Paso 1.1.4.5.16.4

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 9)$

Paso 1.1.4.5.16.5

Multiplica $3$ por $9$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

Paso 1.1.4.6

Suma $16 x^{4}$ y $12 x^{4}$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

Paso 1.1.4.7

Suma $12 x^{3}$ y $12 x^{3}$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

Paso 1.1.4.8

Resta $33 x^{2}$ de $- 22 x^{2}$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 6 x - 18 x + 27)$

Paso 1.1.4.9

Resta $18 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x + 27)$

Paso 1.1.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Paso 1.1.4.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.11.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$28 x^{2} x^{4} + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Paso 1.1.4.11.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Paso 1.1.4.11.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Paso 1.1.4.11.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + x^{2} \cdot 27$

Paso 1.1.4.11.5

Mueve $27$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.12.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.12.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$28 (x^{4} x^{2}) + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$28 x^{4 + 2} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$28 x^{6} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.12.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$28 x^{6} + 24 (x^{3} x^{2}) - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$28 x^{6} + 24 x^{3 + 2} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.12.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 (x^{2} x^{2}) - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{2 + 2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.12.4.1

Mueve $x$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 (x \cdot x^{2}) + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.1.4.12.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 (x^{1} x^{2}) + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{1 + 2} + 27 \cdot x^{2}$

Paso 1.1.4.12.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = 28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 \cdot x^{2}$

$f' (x) = 28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $28 x^{6}$ .

$x^{2} (28 x^{4}) + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $24 x^{5}$ .

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 55 x^{4}$ .

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $- 24 x^{3}$ .

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + 27 x^{2} = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $27 x^{2}$ .

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Paso 2.2.1.6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3})$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Paso 2.2.1.7

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2})$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x)$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Paso 2.2.1.9

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 27$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x + 27) = 0$

Paso 2.2.2

Reagrupa los términos.

$x^{2} (24 x^{3} - 24 x + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $24 x$ de $24 x^{3} - 24 x$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $24 x$ de $24 x^{3}$ .

$x^{2} (24 x (x^{2}) - 24 x + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $24 x$ de $- 24 x$ .

$x^{2} (24 x (x^{2}) + 24 x (- 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.3.3

Factoriza $24 x$ de $24 x (x^{2}) + 24 x (- 1)$ .

$x^{2} (24 x (x^{2} - 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} (24 x (x^{2} - 1^{2}) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza.

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Paso 2.2.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{2} (24 x ((x + 1) (x - 1)) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 {(x^{2})}^{2} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Paso 2.2.7

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 55 u + 27) = 0$

Paso 2.2.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 28 \cdot 27 = 756$ y cuya suma es $b = - 55$ .

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Paso 2.2.8.1.1

Factoriza $- 55$ de $- 55 u$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 55 u + 27) = 0$

Paso 2.2.8.1.2

Reescribe $- 55$ como $- 27$ más $- 28$

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} + (- 27 - 28) u + 27) = 0$

Paso 2.2.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 27 u - 28 u + 27) = 0$

Paso 2.2.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 27 u - 28 u + 27) = 0$

Paso 2.2.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + u (28 u - 27) - (28 u - 27)) = 0$

Paso 2.2.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $28 u - 27$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 u - 27) (u - 1)) = 0$

Paso 2.2.9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 2.2.10

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Paso 2.2.11

Factoriza.

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Paso 2.2.11.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Paso 2.2.11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 2.2.12

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.12.1

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $24 x (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 2.2.12.2

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $(28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x) + (x + 1) (x - 1) (28 x^{2} - 27)) = 0$

Paso 2.2.12.3

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (24 x) + (x + 1) (x - 1) (28 x^{2} - 27)$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x + 28 x^{2} - 27)) = 0$

Paso 2.2.13

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 u + 28 u^{2} - 27)) = 0$

Paso 2.2.14

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.14.1

Reordena los términos.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + 24 u - 27)) = 0$

Paso 2.2.14.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 28 \cdot - 27 = - 756$ y cuya suma es $b = 24$ .

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Paso 2.2.14.2.1

Factoriza $24$ de $24 u$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + 24 (u) - 27)) = 0$

Paso 2.2.14.2.2

Reescribe $24$ como $- 18$ más $42$

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + (- 18 + 42) u - 27)) = 0$

Paso 2.2.14.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} - 18 u + 42 u - 27)) = 0$

Paso 2.2.14.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.14.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((28 u^{2} - 18 u) + 42 u - 27)) = 0$

Paso 2.2.14.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (2 u (14 u - 9) + 3 (14 u - 9))) = 0$

Paso 2.2.14.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $14 u - 9$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((14 u - 9) (2 u + 3))) = 0$

Paso 2.2.15

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.15.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.15.1.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((14 x - 9) (2 x + 3))) = 0$

Paso 2.2.15.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3)) = 0$

Paso 2.2.15.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$14 x - 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.7

Establece $14 x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $14 x - 9$ igual a $0$ .

$14 x - 9 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $14 x - 9 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$14 x = 9$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $14 x = 9$ por $14$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $14 x = 9$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{9}{14}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x}{14} = \frac{9}{14}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{14}$

Paso 2.8

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 2.8.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 2.8.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, 1, \frac{9}{14}, - \frac{3}{2}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $x^{3} {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

${(0)}^{3} {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

${(0)}^{3} {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 {(2 \cdot 0 + 0 - 3)}^{2}$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 {(0 + 0 - 3)}^{2}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 {(0 - 3)}^{2}$

Paso 4.1.2.3.2

Resta $3$ de $0$ .

$0 {(- 3)}^{2}$

Paso 4.1.2.3.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$0 \cdot 9$

Paso 4.1.2.3.4

Multiplica $0$ por $9$ .

$0$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{3} {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

${(- 1)}^{3} {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 {(2 \cdot 1 - 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.2.2.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 1 {(2 - 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Resta $1$ de $2$ .

$- 1 {(1 - 3)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.2

Resta $3$ de $1$ .

$- 1 {(- 2)}^{2}$

Paso 4.2.2.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 1 \cdot 4$

Paso 4.2.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

${(1)}^{3} {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

${(1)}^{3} {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica ${(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(2 \cdot 1 + 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(2 + 1 - 3)}^{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1

Suma $2$ y $1$ .

${(3 - 3)}^{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $3$ de $3$ .

$0^{2}$

Paso 4.3.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0$

Paso 4.4

Evalúa en $x = \frac{9}{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye $\frac{9}{14}$ por $x$ .

${(\frac{9}{14})}^{3} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

${(\frac{9}{14})}^{3} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{14}$ .

$\frac{9^{3}}{14^{3}} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.3

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{729}{14^{3}} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.1.4

Eleva $14$ a la potencia de $3$ .

$\frac{729}{2744} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{14}$ .

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{9^{2}}{14^{2}} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.2.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{14^{2}} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.2.3

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729}{2744} {(2 (\frac{81}{196}) + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $196$ .

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{2 (98)} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{2 \cdot 98} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.3

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1

Multiplica $\frac{9}{14}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{7} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.3.2

Multiplica $\frac{9}{14}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} - 3)}^{2}$

Paso 4.4.2.3.3

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3}{1})}^{2}$

Paso 4.4.2.3.4

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{98}{98}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{98}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.3.5

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{98}{98}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.3.6

Reordena los factores de $14 \cdot 7$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 14} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.3.7

Multiplica $7$ por $14$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{98} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 9 \cdot 7 - 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.5.1

Multiplica $9$ por $7$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 63 - 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.5.2

Multiplica $- 3$ por $98$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 63 - 294}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.6.1

Suma $81$ y $63$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{144 - 294}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.6.2

Resta $294$ de $144$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{- 150}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.6.3

Cancela el factor común de $- 150$ y $98$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.6.3.1

Factoriza $2$ de $- 150$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 (- 75)}{98})}^{2}$

Paso 4.4.2.6.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.6.3.2.1

Factoriza $2$ de $98$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 49})}^{2}$

Paso 4.4.2.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 49})}^{2}$

Paso 4.4.2.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{729}{2744} {(\frac{- 75}{49})}^{2}$

Paso 4.4.2.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{729}{2744} {(- \frac{75}{49})}^{2}$

Paso 4.4.2.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{75}{49}$ .

$\frac{729}{2744} ({(- 1)}^{2} {(\frac{75}{49})}^{2})$

Paso 4.4.2.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{75}{49}$ .

$\frac{729}{2744} ({(- 1)}^{2} \frac{75^{2}}{49^{2}})$

Paso 4.4.2.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.8.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729}{2744} (1 \frac{75^{2}}{49^{2}})$

Paso 4.4.2.8.2

Multiplica $\frac{75^{2}}{49^{2}}$ por $1$ .

$\frac{729}{2744} \cdot \frac{75^{2}}{49^{2}}$

Paso 4.4.2.9

Combinar.

$\frac{729 \cdot 75^{2}}{2744 \cdot 49^{2}}$

Paso 4.4.2.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.10.1

Eleva $75$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729 \cdot 5625}{2744 \cdot 49^{2}}$

Paso 4.4.2.10.2

Eleva $49$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729 \cdot 5625}{2744 \cdot 2401}$

Paso 4.4.2.10.3

Multiplica $729$ por $5625$ .

$\frac{4100625}{2744 \cdot 2401}$

Paso 4.4.2.10.4

Multiplica $2744$ por $2401$ .

$\frac{4100625}{6588344}$

Paso 4.5

Evalúa en $x = - \frac{3}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Sustituye $- \frac{3}{2}$ por $x$ .

${(- \frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Elimina los paréntesis.

${(- \frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.3

Evalúa los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3^{3}}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27}{8} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.4.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{27}{8} {(2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{27}{8} {(2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{27}{8} {(2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2^{2}} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{27}{8} {(2 (\frac{9}{4}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.4.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2 (2)} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.6.2

Cancela el factor común.

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2 \cdot 2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.4.6.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{27}{8} {(\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.5

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{27}{8} {(- 3 + \frac{9 - 3}{2})}^{2}$

Paso 4.5.2.5.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.5.2.1

Resta $3$ de $9$ .

$- \frac{27}{8} {(- 3 + \frac{6}{2})}^{2}$

Paso 4.5.2.5.2.2

Divide $6$ por $2$ .

$- \frac{27}{8} {(- 3 + 3)}^{2}$

Paso 4.5.2.5.2.3

Suma $- 3$ y $3$ .

$- \frac{27}{8} \cdot 0^{2}$

Paso 4.5.2.5.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{27}{8} \cdot 0$

Paso 4.5.2.6

Multiplica $- \frac{27}{8} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.6.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 (\frac{27}{8})$

Paso 4.5.2.6.2

Multiplica $0$ por $\frac{27}{8}$ .

$0$

Paso 4.6

Enumera todos los puntos.

$(0, 0), (- 1, - 4), (1, 0), (\frac{9}{14}, \frac{4100625}{6588344}), (- \frac{3}{2}, 0)$

Paso 5