Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1 + \sqrt{3 x}}{1 - \sqrt{3 x}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

Paso 1.1.3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1.3.1

Aplica la regla del producto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

Paso 1.1.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.1.5

Aplica la regla del producto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.4

Como $3^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.8

Combina fracciones.

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Paso 1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.8.3

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.8.4

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.10

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.11

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.12

Como $- 3^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.13

Multiplica.

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Paso 1.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.13.2

Multiplica $1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.15

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

Paso 1.16

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.18

Simplifica el numerador.

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Paso 1.18.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.18.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.20

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.21

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.22

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23

Simplifica.

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Paso 1.23.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.23.3.1

Combina los términos opuestos en $1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 1.23.3.1.1

Suma $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3.1.2

Suma $1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.23.3.2.1

Multiplica $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3.2.2

Multiplica $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3.4

Suma $3^{\frac{1}{2}}$ y $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.4

Combina los términos.

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Paso 1.23.4.1

Reescribe $\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ como un producto.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.23.4.2

Multiplica $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1.1

Como $3^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ con respecto a $x$ es $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Paso 2.1.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}] + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.5.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.5.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.5.4

Como $- 3^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.12

Combina $3^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.13

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.14

Combina $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $- 2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.15

Mueve $- 2$ a la izquierda de $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.16

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 (- 3^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.17

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.17.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 (- 3^{\frac{1}{2}})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.17.2

Cancela el factor común.

Paso 2.17.3

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{- 3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.18

Simplifica los términos.

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Paso 2.18.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.18.2

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.18.3

Cancela el factor común.

Paso 2.18.4

Divide $3^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Paso 2.19

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

Paso 2.20

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

Paso 2.21

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

Paso 2.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Paso 2.23

Simplifica el numerador.

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Paso 2.23.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

Paso 2.23.2

Resta $2$ de $1$ .

Paso 2.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Paso 2.25

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Paso 2.26

Combina ${(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2}))$

Paso 2.27

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

Paso 2.28

Para escribir $- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Paso 2.29

Combina $- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (\frac{- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Paso 2.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.31

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.32

Combina $\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- \frac{(- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}) {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.33

Mueve ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- \frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}})$

Paso 2.34

Combina $3^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}}$

Paso 2.35

Simplifica.

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Paso 2.35.1

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} ((- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.35.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.35.5.1.1

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.35.5.1.1.1

Mueve $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3^{\frac{1 + 1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{3^{1} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.2

Simplifica $3^{1} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.4

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.35.5.1.4.1

Mueve $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.4.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.5

Simplifica $3^{1} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3 ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.6

Multiplica $3$ por $3^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.35.5.1.6.1

Mueve $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.6.2

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ .

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Paso 2.35.5.1.6.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + 1} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.6.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 2}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.6.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.7

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.35.5.1.7.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{1 + 1}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{2}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.7.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{1})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.8

Simplifica $3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{1}))$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x)) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.9

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- x)) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (2 x) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.11

Mueve $2$ a la izquierda de $3^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.12

Reescribe ${(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ como $(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} ((1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.13

Expande $(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.35.5.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.13.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.35.5.1.14.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.35.5.1.14.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.2

Multiplica $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.4

Reescribe $- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ como $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.6

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.35.5.1.14.1.6.1

Mueve $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.6.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{1} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.7

Simplifica $- 1 \cdot 3^{1} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.8

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.35.5.1.14.1.8.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{2}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.8.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.9

Simplifica $- 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{1}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.10

Multiplica $- 1 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 2.35.5.1.14.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 1 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.1.10.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.14.2

Resta $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.15

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16

Simplifica.

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Paso 2.35.5.1.16.1

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.2

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.35.5.1.16.2.1

Mueve $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.2.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{1} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.3

Simplifica $3^{1} (- 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.4

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 2.35.5.1.16.4.1

Mueve $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.4.2

Multiplica $3$ por $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.35.5.1.16.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{1 + \frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{2 + 1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.16.4.5

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.1.17

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.2

Resta $6 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.3

Suma $2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x$ y $3^{\frac{3}{2}} x$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.4

Multiplica $3$ por $3^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.35.5.4.1

Multiplica $3$ por $3^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.35.5.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1} \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1 + \frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2 + 3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.4.4

Suma $2$ y $3$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{5}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.5.5

Reordena los factores en $- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{5}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.6

Combina los términos.

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Paso 2.35.6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.35.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.35.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{1} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.6.2

Simplifica.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Paso 2.35.6.3

Multiplica los exponentes en ${({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.35.6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2 \cdot 2})}$

Paso 2.35.6.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4})}$

Paso 2.35.6.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Paso 2.35.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{1 + \frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Paso 2.35.6.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Paso 2.35.6.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Paso 2.35.6.8

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Paso 2.35.7

Reordena los términos.

$- \frac{3^{\frac{5}{2}} x - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Paso 2.35.8

Reordena los factores en $- \frac{3^{\frac{5}{2}} x - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ .

$- \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$