Cálculo Ejemplos

$x = \sin (t)$ , $y = \csc (t)$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = \sin (t)$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\sin (t) = x$ .

$\sin (t) = x$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$t = \arcsin (x)$

Paso 4

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = \csc (\arcsin (x))$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$y = \csc (\arcsin (x))$

Paso 6

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Por lo tanto, $\csc (\arcsin (x))$ es $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{1}{x}$