Cálculo Ejemplos

$y = x^{\frac{22}{7}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Paso 1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Paso 1.3

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Paso 1.5.2

Resta $7$ de $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Paso 1.6

Combina $\frac{22}{7}$ y $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\frac{22}{7}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Paso 2.6.2

Resta $7$ de $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Paso 2.7

Combina $\frac{15}{7}$ y $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{22}{7}$ por $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Paso 2.9

Multiplica.

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Paso 2.9.1

Multiplica $15$ por $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Paso 2.9.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$