Cálculo Ejemplos

$y = (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 3 x^{4} + 2 x^{2} + 2$ y $g (x) = e^{4 x}$ .

$(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x$ .

$(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x]) + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x]) + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x$ .

$(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]) + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} (4 \cdot 1) + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.3.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} \cdot 4 + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.3.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $(3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x}$ .

$4 \cdot ((3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2 x^{2} + 2]$

Paso 1.3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{4} + 2 x^{2} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 1.3.5

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{4}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 1.3.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 1.3.8

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 1.3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 1.3.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 1.3.11

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + 4 x + 0)$

Paso 1.3.12

Suma $12 x^{3} + 4 x$ y $0$ .

$4 (3 x^{4} + 2 x^{2} + 2) e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + 4 x)$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 (3 x^{4}) + 4 (2 x^{2}) + 4 \cdot 2) e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + 4 x)$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x^{4}) e^{4 x} + 4 (2 x^{2}) e^{4 x} + 4 \cdot 2 e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3} + 4 x)$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x^{4}) e^{4 x} + 4 (2 x^{2}) e^{4 x} + 4 \cdot 2 e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3}) + e^{4 x} (4 x)$

Paso 1.4.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{4} e^{4 x} + 4 (2 x^{2}) e^{4 x} + 4 \cdot 2 e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3}) + e^{4 x} (4 x)$

Paso 1.4.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$12 x^{4} e^{4 x} + 8 x^{2} e^{4 x} + 4 \cdot 2 e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3}) + e^{4 x} (4 x)$

Paso 1.4.4.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$12 x^{4} e^{4 x} + 8 x^{2} e^{4 x} + 8 e^{4 x} + e^{4 x} (12 x^{3}) + e^{4 x} (4 x)$

Paso 1.4.5

Reordena los términos.

$f' (x) = 12 e^{4 x} x^{4} + 8 e^{4 x} x^{2} + 12 e^{4 x} x^{3} + 4 e^{4 x} x + 8 e^{4 x}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $12 e^{4 x} x^{4} + 8 e^{4 x} x^{2} + 12 e^{4 x} x^{3} + 4 e^{4 x} x + 8 e^{4 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 e^{4 x} x^{4}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x^{4}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{4 x}$ y $g (x) = x^{4}$ .

$12 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (e^{4 x} (4 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.7

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (e^{4 x} \cdot 4)) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.2.8

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 x}$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 e^{4 x} x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 e^{4 x} x^{2}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x^{2}]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{4 x}$ y $g (x) = x^{2}$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.7

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (e^{4 x} \cdot 4)) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.3.8

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 x}$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + \frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 e^{4 x} x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 e^{4 x} x^{3}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x^{3}]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{4 x}$ y $g (x) = x^{3}$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ es $a^{u_{3}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (e^{4 x} (4 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.7

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (e^{4 x} \cdot 4)) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.4.8

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 x}$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + \frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 e^{4 x} x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 e^{4 x} x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 \frac{d}{d x} [e^{4 x} x] + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{4 x}$ y $g (x) = x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{4 x}]) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} \cdot 1 + x (\frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ es $a^{u_{4}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} \cdot 1 + x (e^{u_{4}} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} \cdot 1 + x (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} \cdot 1 + x (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} \cdot 1 + x (e^{4 x} (4 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.7

Multiplica $e^{4 x}$ por $1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (e^{4 x} (4 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (e^{4 x} \cdot 4)) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.5.9

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 x}$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + \frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$

Paso 2.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 e^{4 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 e^{4 x}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 (\frac{d}{d u_{5}} [e^{u_{5}}] \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 2.6.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{5}} [a^{u_{5}}]$ es $a^{u_{5}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 (e^{u_{5}} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 2.6.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $4 x$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Paso 2.6.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.6.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (4 \cdot 1))$

Paso 2.6.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} \cdot 4)$

Paso 2.6.6

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{4 x}$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 8 (4 \cdot e^{4 x})$

Paso 2.6.7

Multiplica $4$ por $8$ .

$12 (e^{4 x} (4 x^{3}) + x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (e^{4 x} (4 x^{3})) + 12 (x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x) + x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (e^{4 x} (4 x^{3})) + 12 (x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x)) + 8 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2}) + x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (e^{4 x} (4 x^{3})) + 12 (x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x)) + 8 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2})) + 12 (x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} + x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (e^{4 x} (4 x^{3})) + 12 (x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x)) + 8 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2})) + 12 (x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.5.1

Multiplica $4$ por $12$ .

$48 (e^{4 x} (x^{3})) + 12 (x^{4} (4 e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x)) + 8 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2})) + 12 (x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$48 e^{4 x} x^{3} + 48 (x^{4} (e^{4 x})) + 8 (e^{4 x} (2 x)) + 8 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2})) + 12 (x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$48 e^{4 x} x^{3} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 (e^{4 x} (x)) + 8 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2})) + 12 (x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.4

Multiplica $4$ por $8$ .

$48 e^{4 x} x^{3} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 32 (x^{2} (e^{4 x})) + 12 (e^{4 x} (3 x^{2})) + 12 (x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.5

Multiplica $3$ por $12$ .

$48 e^{4 x} x^{3} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 32 x^{2} e^{4 x} + 36 (e^{4 x} (x^{2})) + 12 (x^{3} (4 e^{4 x})) + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.6

Multiplica $4$ por $12$ .

$48 e^{4 x} x^{3} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 32 x^{2} e^{4 x} + 36 e^{4 x} x^{2} + 48 (x^{3} (e^{4 x})) + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.7

Suma $32 x^{2} e^{4 x}$ y $36 e^{4 x} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.5.7.1

Mueve $e^{4 x}$ .

$48 e^{4 x} x^{3} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 32 x^{2} e^{4 x} + 36 x^{2} e^{4 x} + 48 x^{3} e^{4 x} + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.7.2

Suma $32 x^{2} e^{4 x}$ y $36 x^{2} e^{4 x}$ .

$48 e^{4 x} x^{3} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 68 x^{2} e^{4 x} + 48 x^{3} e^{4 x} + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.8

Suma $48 e^{4 x} x^{3}$ y $48 x^{3} e^{4 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.5.8.1

Mueve $e^{4 x}$ .

$48 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 68 x^{2} e^{4 x} + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.8.2

Suma $48 x^{3} e^{4 x}$ y $48 x^{3} e^{4 x}$ .

$96 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 68 x^{2} e^{4 x} + 4 e^{4 x} + 4 (x (4 e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.9

Multiplica $4$ por $4$ .

$96 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 e^{4 x} x + 68 x^{2} e^{4 x} + 4 e^{4 x} + 16 (x (e^{4 x})) + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.10

Suma $16 e^{4 x} x$ y $16 x e^{4 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.5.10.1

Mueve $e^{4 x}$ .

$96 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{4} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 68 x^{2} e^{4 x} + 4 e^{4 x} + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.10.2

Suma $16 x e^{4 x}$ y $16 x e^{4 x}$ .

$96 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{4} e^{4 x} + 32 x e^{4 x} + 68 x^{2} e^{4 x} + 4 e^{4 x} + 32 e^{4 x}$

Paso 2.7.5.11

Suma $4 e^{4 x}$ y $32 e^{4 x}$ .

$96 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{4} e^{4 x} + 32 x e^{4 x} + 68 x^{2} e^{4 x} + 36 e^{4 x}$

Paso 2.7.6

Reordena los términos.

$96 e^{4 x} x^{3} + 48 e^{4 x} x^{4} + 32 e^{4 x} x + 68 e^{4 x} x^{2} + 36 e^{4 x}$

Paso 2.7.7

Reordena los factores en $96 e^{4 x} x^{3} + 48 e^{4 x} x^{4} + 32 e^{4 x} x + 68 e^{4 x} x^{2} + 36 e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 96 x^{3} e^{4 x} + 48 x^{4} e^{4 x} + 32 x e^{4 x} + 68 x^{2} e^{4 x} + 36 e^{4 x}$