Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{22} x^{11}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $\frac{1}{22}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{22} x^{11}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ .

$\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 11$ .

$\frac{1}{22} (11 x^{10})$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $11$ y $\frac{1}{22}$ .

$\frac{11}{22} x^{10}$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{11}{22}$ y $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{22}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $11$ y $22$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $11$ de $11 x^{10}$ .

$\frac{11 (x^{10})}{22}$

Paso 1.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.2.1

Factoriza $11$ de $22$ .

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Paso 1.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Paso 1.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{x^{10}}{2}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{10}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$\frac{1}{2} (10 x^{9})$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $10$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{9}$

Paso 2.3.2

Combina $\frac{10}{2}$ y $x^{9}$ .

$\frac{10 x^{9}}{2}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 2.3.3.1

Factoriza $2$ de $10 x^{9}$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2}$

Paso 2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 (1)}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{9}}{1}$

Paso 2.3.3.2.4

Divide $5 x^{9}$ por $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{9}$