Cálculo Ejemplos

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $- \sqrt{6}$ en la expresión.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- \sqrt{6})}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {\sqrt{6}}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.4

Combina exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $12$ por $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{1 {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Paso 2.2.3

Multiplica ${\sqrt{6}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Paso 2.2.4

Reescribe ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

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Paso 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4} + 36}$

Paso 2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 36}$

Paso 2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{4}{2}} + 36}$

Paso 2.2.4.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 36}$

Paso 2.2.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 36}$

Paso 2.2.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 36}$

Paso 2.2.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2}{1}} + 36}$

Paso 2.2.4.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{2} + 36}$

Paso 2.2.5

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{36 + 36}$

Paso 2.2.6

Suma $36$ y $36$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{72}$

Paso 2.3

Divide $72$ por $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = 1$

Paso 2.4

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 3