Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{5} h (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5} h$ y $g (x) = x$ .

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Paso 2.2

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x^{5} h$ con respecto a $x$ es $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

Paso 2.4

Reordena.

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Paso 2.4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $h$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

Paso 2.4.2

Reordena los factores de $5 h x^{4}$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina los términos.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{5}$ por $1$ .

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

Paso 3.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $4$ .

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

Paso 3.1.5

Suma $h x^{5}$ y $5 x^{5} h$ .

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Paso 3.1.5.1

Mueve $x^{5}$ .

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

Paso 3.1.5.2

Suma $h x^{5}$ y $5 h x^{5}$ .

$6 h x^{5}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $6 h x^{5}$ .

$6 x^{5} h$