Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2}$ ; $x = 0$

Paso 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 0$ .

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Paso 1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 4 {(0)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{2}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica $4 {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 0$ y $y = 0$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 (2 x)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x$

Paso 2.4

Evalúa la derivada en $x = 0$ .

$8 (0)$

Paso 2.5

Multiplica $8$ por $0$ .

$0$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $0$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 0 \cdot (x - (0))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = 0 \cdot (x + 0)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = 0 \cdot (x + 0)$

Paso 3.3.2

Simplifica $0 \cdot (x + 0)$ .

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Paso 3.3.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$y = 0 \cdot x$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$y = 0$

Paso 4