Cálculo Ejemplos

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

Paso 1.2

Suma $72 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

Paso 1.3

Resta $324 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Paso 2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4 x$ de $72 x^{2}$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

Paso 2.3

Factoriza $4 x$ de $- 324 x$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $4 x$ de $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ y cuya suma es $b = 18$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $18$ de $18 x$ .

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

Paso 3.1.1.2

Reescribe $18$ como $9$ más $9$

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

Paso 3.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 9$ .

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

Paso 4

Combina exponentes.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

Paso 4.4

Reescribe $- (x - 9)$ como $- 1 (x - 9)$ .

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

Paso 4.5

Elimina los paréntesis.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

Paso 4.6

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Paso 4.7

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

Paso 4.10

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Establece ${(x - 9)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece ${(x - 9)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 7.2

Resuelve ${(x - 9)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 7.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 9$