Cálculo Ejemplos

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

Paso 1

Resuelve $0.11 < \frac{1}{x}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$0.11 x = 1$

Paso 1.3

Divide cada término en $0.11 x = 1$ por $0.11$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide cada término en $0.11 x = 1$ por $0.11$ .

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $0.11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{0.11}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Divide $1$ por $0.11$ .

$x = 9.\overline{09}$

Paso 1.4

Obtén el dominio de $0.11 - \frac{1}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.4.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

Paso 1.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

Paso 1.6.1.3

$0.11$ del lado izquierdo no es menor que $- 0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 9.\overline{09}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 9.\overline{09}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 1.6.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$0.11 < \frac{1}{5}$

Paso 1.6.2.3

$0.11$ del lado izquierdo es menor que $0.2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 9.\overline{09}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 9.\overline{09}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 1.6.3.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

$0.11 < \frac{1}{12}$

Paso 1.6.3.3

$0.11$ del lado izquierdo no es menor que $0.08\overline{3}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 9.\overline{09}$ Verdadero

$x > 9.\overline{09}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 9.\overline{09}$ Verdadero

$x > 9.\overline{09}$ Falso

Paso 1.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < 9.\overline{09}$

Paso 2

Resuelve $\frac{1}{x} < 0.14$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 0.14 x$

Paso 2.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $0.14 x = 1$ .

$0.14 x = 1$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $0.14 x = 1$ por $0.14$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $0.14 x = 1$ por $0.14$ .

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $0.14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{0.14}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.1

Divide $1$ por $0.14$ .

$x = 7.\overline{142857}$

Paso 2.4

Obtén el dominio de $\frac{1}{x} - 0.14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 2.4.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

Paso 2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

Paso 2.6.1.3

$- 0.5$ del lado izquierdo es menor que $0.14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 7.\overline{142857}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 7.\overline{142857}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{4} < 0.14$

Paso 2.6.2.3

$0.25$ del lado izquierdo no es menor que $0.14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 7.\overline{142857}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7.\overline{142857}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{10} < 0.14$

Paso 2.6.3.3

$0.1$ del lado izquierdo es menor que $0.14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Falso

$x > 7.\overline{142857}$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Falso

$x > 7.\overline{142857}$ Verdadero

Paso 2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x > 7.\overline{142857}$

Paso 3

Obtén la intersección de $0 < x < 9.\overline{09}$ y $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ .

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Notación de intervalo:

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

Paso 5