Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe $\sec (x)$ como $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

Paso 1.2

Aplica la identidad recíproca.

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Paso 1.3.2

Combinar.

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Paso 1.3.3

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Paso 1.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Paso 1.3.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Paso 1.3.5

Combina $\cot (x)$ y $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Paso 1.3.6

Reduce la expresión $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.6.1

Multiplica por $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Paso 1.3.6.2

Factoriza $\cot (x)$ de ${\cot (x)}^{2}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Paso 1.3.6.3

Cancela el factor común.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Paso 1.3.6.4

Reescribe la expresión.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

Paso 1.3.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 2

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$