Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x - 2^{x}$ , $x = 5$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 2^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2^{x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$2 - 2^{x} \ln (2)$

Paso 4

Reordena los términos.

$- 2^{x} \ln (2) + 2$

Paso 5

Evalúa la derivada en $x = 5$ .

$- 2^{5} \ln (2) + 2$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$- 1 \cdot 32 \ln (2) + 2$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$- 32 \ln (2) + 2$