Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

Paso 1

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$ es una antiderivada de $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x]$ es $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 2.2

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 2.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Paso 2.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)$

Paso 2.6

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$