Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ como ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ y $g (x) = | 25 - x^{2} |$ .

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Paso 1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 25 - x^{2}$ .

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Paso 1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.3.2

La derivada de $| u_{2} |$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $25 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.5

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.9

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.11.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.11.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.14

Resta $2 x$ de $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.15

Combina $- 2$ y $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.16

Combina $\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ y $x$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.18

Combina $\frac{1}{3}$ y ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.19

Multiplica $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ por $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ .

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.20

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.21

Multiplica $| 25 - x^{2} |$ por ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.21.1

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.21.2

Multiplica ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ por $| 25 - x^{2} |$ .

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Paso 1.2.21.2.1

Eleva $| 25 - x^{2} |$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.21.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.21.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.21.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.2.21.5

Suma $2$ y $3$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4.3

Combina los términos.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $2$ por $25$ .

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4.3.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 1.4.3.6

Suma $- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ y $0$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.4.1

Factoriza $2 x$ de $50 x - 2 x^{3}$ .

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Paso 1.4.4.1.1

Factoriza $2 x$ de $50 x$ .

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.4.4.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.4.4.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.4.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.4.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $- \frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x (5 + x) (5 - x)$ y $g (x) = {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.2.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $2$ .

Paso 2.3.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

Paso 2.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x (5 + x)$ y $g (x) = 5 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (5 - x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- 1 \cdot 1) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \cdot - 1 + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x (5 + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (x (5 + x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.5.6.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.6

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 5 + x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (5 + x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7

Diferencia.

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Paso 2.7.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (0 + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \cdot 1 + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \cdot 1)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7.7

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.7.1

Multiplica $5 + x$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + 5 + x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.7.7.2

Suma $x$ y $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ y $g (x) = | 25 - x^{2} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $| 25 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} {u_{1}}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $| 25 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.10

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.12

Simplifica el numerador.

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Paso 2.12.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.12.2

Resta $3$ de $5$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.13

Combina fracciones.

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Paso 2.13.1

Combina $\frac{5}{3}$ y ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.13.2

Combina $\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3}$ y $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} | 25 - x^{2} |}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.14

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 25 - x^{2}$ .

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Paso 2.14.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $25 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (2)} (| u_{2} |) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.14.2

La derivada de $| u_{2} |$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.14.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $25 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.15

Combina fracciones.

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Paso 2.15.1

Multiplica $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ por $\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{(25 - x^{2}) (5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.15.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.15.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $25 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 \cdot ((25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.15.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $| 25 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3 \cdot | 25 - x^{2} |} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.15.2.3

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.16

Multiplica $| 25 - x^{2} |$ por ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.16.1

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.16.2

Multiplica ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ por $| 25 - x^{2} |$ .

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Paso 2.16.2.1

Eleva $| 25 - x^{2} |$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + 1}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.16.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.16.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2 + 3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.16.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.17

Según la regla de la suma, la derivada de $25 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d x} (25) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.18

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.19

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Paso 2.20

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.21

Multiplica.

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Paso 2.21.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + 1 (\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.21.2

Multiplica $\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.22

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (2 x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.23

Combina fracciones.

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Paso 2.23.1

Combina $2$ y $\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{2 (5 (25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.23.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.23.3

Combina $x$ y $\frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x (10 ((25 - x^{2}) x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.24

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x \cdot x (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.25

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.26

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{1 + 1} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.27

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.28

Multiplica $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ por $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))) \cdot 2}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

Paso 2.29

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.29.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

Paso 2.29.2

Mueve $3$ a la izquierda de ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25 + 10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - (x \cdot x) + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.3

Expande $(5 - x) (2 x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x + 5) - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.1.4.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.1.4.1.4.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4.1.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - 5 x)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.1.4.2

Resta $5 x$ de $10 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.2

Combina los términos opuestos en $- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.2.1

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 0 + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.2.2

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.3

Resta $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2} + 25)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2}) + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.6

Mueve $25$ a la izquierda de ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 25 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.8

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.9

Multiplica $25$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.10.1

Multiplica $10$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} \cdot 250 + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.2

Mueve $250$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 \cdot x^{2} + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.10.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.5

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.6

Reescribe $250 x^{2} - 10 x^{4}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.10.6.1

Factoriza $10 x^{2}$ de $250 x^{2} - 10 x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.10.6.1.1

Factoriza $10 x^{2}$ de $250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.6.1.2

Factoriza $10 x^{2}$ de $- 10 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.6.1.3

Factoriza $10 x^{2}$ de $10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.6.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.10.6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.11

Multiplica $\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $5 + x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x) (5 + x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 2.30.5.1.12.1

Eleva $5 + x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} ((5 + x) (5 + x)) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.12.2

Eleva $5 + x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.1.12.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{1 + 1} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.12.4

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.13

Multiplica $\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $5 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.14

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.14.1

Eleva $5 - x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} ((5 - x) (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.14.2

Eleva $5 - x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.1.14.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{1 + 1}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.14.4

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.15

Multiplica $2 \frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.1.15.1

Combina $2$ y $\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.1.15.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 (x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.2

Para escribir $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} - 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.3

Combina $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ y $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.1.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.1.2

Factoriza $2 x^{2}$ de $20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.1.3

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.2.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.2.2

Multiplica ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ por ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.2.2.1

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.2.2.4

Suma $1$ y $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.2.2.5

Divide $6$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.1

Elimina el valor absoluto en ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {(25 - x^{2})}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.2

Reescribe ${(25 - x^{2})}^{2}$ como $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.3

Expande $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.4.1.1

Multiplica $25$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.3

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.4.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.1.7

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.4.2

Resta $25 x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 \cdot 625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.6.1

Multiplica $- 9$ por $625$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.6.2

Multiplica $- 50$ por $- 9$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.7

Reescribe ${(5 + x)}^{2}$ como $(5 + x) (5 + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 ((5 + x) (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.8

Expande $(5 + x) (5 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 (5 + x) + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.9.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.9.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 \cdot x + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.9.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.9.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 10 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (10 \cdot 25 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.11.1

Multiplica $10$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.11.2

Multiplica $10$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.12

Reescribe ${(5 - x)}^{2}$ como $(5 - x) (5 - x)$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) ((5 - x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.13

Expande $(5 - x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 (5 - x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.13.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.14.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.14.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.14.1.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + 1 x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.14.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.15

Expande $(250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 250 \cdot 25 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.16.1

Multiplica $250$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.2

Multiplica $- 10$ por $250$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.3

Multiplica $25$ por $100$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x \cdot x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.16.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 (x \cdot x)) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x^{2}) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.6

Multiplica $100$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.16.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 (x^{2} x) + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.16.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.5.3.16.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{2 + 1} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.8

Multiplica $25$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{2} x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.10

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.16.10.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.10.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.16.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.5.3.16.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.10.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{3}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.11

Multiplica $10$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.12

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.16.12.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.16.12.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.17

Combina los términos opuestos en $6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.3.17.1

Suma $- 2500 x$ y $2500 x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} + 0 - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.17.2

Suma $6250 + 250 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.17.3

Resta $100 x^{3}$ de $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 0 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.17.4

Suma $6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.18

Resta $1000 x^{2}$ de $250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 750 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.3.19

Suma $- 750 x^{2}$ y $250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.4

Suma $- 5625$ y $6250$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (450 x^{2} - 9 x^{4} + 625 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.5

Resta $500 x^{2}$ de $450 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} - 9 x^{4} + 625 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.6

Suma $- 9 x^{4}$ y $10 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} + x^{4} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.5.7.1

Reorganiza los términos.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (x^{4} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.7.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.7.3

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.7.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$50 x^{2} = 2 \cdot x^{2} \cdot 25$

Paso 2.30.5.5.7.5

Reescribe el polinomio.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 25 + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.7.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 25)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.8

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 5^{2})}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.9

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {((x + 5) (x - 5))}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.5.10

Aplica la regla del producto a $(x + 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.6

Para escribir $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.7

Combina $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ y $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.30.5.9.1

Factoriza $2$ de $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.30.5.9.1.1

Factoriza $2$ de $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.1.3

Factoriza $2$ de $2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.3

Multiplica ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ por ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.30.5.9.3.1

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.3.4

Suma $1$ y $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.3.5

Divide $6$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{2}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.4

Multiplica $25$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {| 25 - x^{2} |}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.5

Elimina el valor absoluto en ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {(25 - x^{2})}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.6

Reescribe ${(25 - x^{2})}^{2}$ como $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.7

Expande $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.30.5.9.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.30.5.9.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.8.1.1

Multiplica $25$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.3

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.30.5.9.8.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.1.7

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.8.2

Resta $25 x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 \cdot 625 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.10

Simplifica.

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Paso 2.30.5.9.10.1

Multiplica $75$ por $625$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.10.2

Multiplica $- 50$ por $75$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.11

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} ((x + 5) (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.12

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.30.5.9.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.13.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.13.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.13.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.13.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.14

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.15

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.15.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.15.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2 + 2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.15.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.15.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.15.3

Mueve $25$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.16

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.16.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.16.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.16.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.16.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.17

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) ((x - 5) (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.18

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x (x - 5) - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.18.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.19

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.19.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.19.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.19.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.19.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.19.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.20

Expande $(x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4} x^{2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4 + 2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.1.2

Suma $4$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{4} x + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.3

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.3.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.9.21.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.4

Mueve $25$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 \cdot x^{4} + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 (x^{2} x^{3}) + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{2 + 3} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{3} x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.7

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.7.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{3})) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.7.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.9.21.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 3}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.7.3

Suma $1$ y $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{4}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.8

Multiplica $10$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.9

Multiplica $25$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.10

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.10.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 (x^{2} x^{2}) + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2 + 2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.10.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2} x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.12

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.12.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.12.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.21.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.9.21.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.13

Multiplica $25$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.21.14

Multiplica $25$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.22

Combina los términos opuestos en $x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2}$ .

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Paso 2.30.5.9.22.1

Suma $- 10 x^{5}$ y $10 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} + 0 - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.22.2

Suma $x^{6} + 25 x^{4}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.22.3

Resta $250 x^{3}$ de $250 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 0 + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.22.4

Suma $x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.23

Resta $100 x^{4}$ de $25 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 75 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.24

Suma $- 75 x^{4}$ y $25 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.25

Suma $- 3750 x^{2}$ y $625 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.26

Resta $50 x^{4}$ de $75 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.27

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28

Reescribe $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ en forma factorizada.

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Paso 2.30.5.9.28.1

Factoriza $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.30.5.9.28.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

$q = \pm 1$

Paso 2.30.5.9.28.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

Paso 2.30.5.9.28.1.3

Sustituye $- 5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.30.5.9.28.1.3.1

Sustituye $- 5$ en el polinomio.

${(- 5)}^{6} + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $6$ .

$15625 + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$15625 + 25 \cdot 625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.4

Multiplica $25$ por $625$ .

$15625 + 15625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.5

Suma $15625$ y $15625$ .

$31250 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.6

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$31250 - 3125 \cdot 25 + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.7

Multiplica $- 3125$ por $25$ .

$31250 - 78125 + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.8

Resta $78125$ de $31250$ .

$- 46875 + 46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.3.9

Suma $- 46875$ y $46875$ .

$0$

Paso 2.30.5.9.28.1.4

Como $- 5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 5$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875}{x + 5}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5

Divide $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ por $x + 5$ .

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Paso 2.30.5.9.28.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{6} + 5 x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{5} - 25 x^{4}$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $50 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $50 x^{4} + 250 x^{3}$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 250 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 250 x^{3} - 1250 x^{2}$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 1875 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 1875 x^{2} - 9375 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.26

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.27

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9375 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.28

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.29

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9375 x + 46875$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.30

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

$0$

Paso 2.30.5.9.28.1.5.31

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375$

Paso 2.30.5.9.28.1.6

Escribe $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ como un conjunto de factores.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.2

Reagrupa los términos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.3

Factoriza $x$ de $x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.3.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.3.2

Factoriza $x$ de $50 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.3.3

Factoriza $x$ de $- 1875 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.3.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (50 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.3.5

Factoriza $x$ de $x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({(x^{2})}^{2} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.5

Sea $u_{3} = x^{2}$ . Sustituye $u_{3}$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.6

Factoriza ${u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 1875$ y cuya suma es $50$ .

$- 25, 75$

Paso 2.30.5.9.28.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((u_{3} - 25) (u_{3} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.7

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 25) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.8

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.9

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.10

Factoriza $5$ de $- 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.10.1

Factoriza $5$ de $- 5 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.10.2

Factoriza $5$ de $- 250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.10.3

Factoriza $5$ de $9375$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.10.4

Factoriza $5$ de $5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.10.5

Factoriza $5$ de $5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.11

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.12

Sea $u_{4} = x^{2}$ . Sustituye $u_{4}$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.13

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.13.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 1875 = - 1875$ y cuya suma es $b = - 50$ .

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Paso 2.30.5.9.28.13.1.1

Factoriza $- 50$ de $- 50 u_{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.13.1.2

Reescribe $- 50$ como $25$ más $- 75$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + (25 - 75) u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.13.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4} - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.13.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.13.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4}) - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.13.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (u_{4} (- u_{4} + 25) + 75 (- u_{4} + 25))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.13.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u_{4} + 25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- u_{4} + 25) (u_{4} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.14

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 25) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.15

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 5^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.16

Reordena $- x^{2}$ y $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((5^{2} - x^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.17

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.18

Factoriza $x^{2} + 75$ de $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.18.1

Factoriza $x^{2} + 75$ de $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.18.2

Factoriza $x^{2} + 75$ de $5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.18.3

Factoriza $x^{2} + 75$ de $(x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.19

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.20

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.21

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.22

Expande $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.22.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.22.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.23.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.23.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.23.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.23.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.30.5.9.28.23.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.23.1.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23.1.4

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23.2

Suma $- 5 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + 0 - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.23.3

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.24

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (5 \cdot 5 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.25

Multiplica $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (25 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.26

Expande $(25 + 5 x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.26.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 (5 - x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.26.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.26.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.27.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.27.1.1

Multiplica $25$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.28.27.1.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 (x \cdot x)))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x^{2}))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.1.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.2

Suma $- 25 x$ y $25 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 0 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.27.3

Suma $125$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.28

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.28.29

Factoriza.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.29

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.30.5.9.29.1

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.29.2

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.29.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{1 + 1} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.5.9.29.4

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.6

Combina los términos.

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Paso 2.30.6.1

Reescribe $\frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ como un producto.

$f'' (x) = - (\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}})$

Paso 2.30.6.2

Multiplica $\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}})}$

Paso 2.30.6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2.30.6.4

Multiplica ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ por ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.30.6.4.1

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}$

Paso 2.30.6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}}}$

Paso 2.30.6.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10 + 1}{3}}}$

Paso 2.30.6.4.4

Suma $10$ y $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ .

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Paso 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ como ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ y $g (x) = | 25 - x^{2} |$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 25 - x^{2}$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.3.2

La derivada de $| u_{2} |$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $25 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.5

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.9

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.11.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.14

Resta $2 x$ de $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.15

Combina $- 2$ y $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.16

Combina $\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ y $x$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.18

Combina $\frac{1}{3}$ y ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.19

Multiplica $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ por $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ .

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.20

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.21

Multiplica $| 25 - x^{2} |$ por ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.21.1

Mueve ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.21.2

Multiplica ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ por $| 25 - x^{2} |$ .

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Paso 4.1.2.21.2.1

Eleva $| 25 - x^{2} |$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.21.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.21.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.21.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.2.21.5

Suma $2$ y $3$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 4.1.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4

Simplifica.

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Paso 4.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.3.1

Multiplica $2$ por $25$ .

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4.3.5

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Paso 4.1.4.3.6

Suma $- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ y $0$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 4.1.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.4.1

Factoriza $2 x$ de $50 x - 2 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.4.1.1

Factoriza $2 x$ de $50 x$ .

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 4.1.4.4.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 4.1.4.4.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 4.1.4.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 4.1.4.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$f' (x) = - \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$2 x (5 + x) (5 - x) = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

Paso 5.3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.3.3

Establece $5 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Establece $5 + x$ igual a $0$ .

$5 + x = 0$

Paso 5.3.3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 5.3.4

Establece $5 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Establece $5 - x$ igual a $0$ .

$5 - x = 0$

Paso 5.3.4.2

Resuelve $5 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 5.3.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.3.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 5.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 5.3.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 5.3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.4.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 5.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (5 + x) (5 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 5, 5$

Paso 5.4

Excluye las soluciones que no hagan que $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$

Paso 6.2

Establece el denominador en $\frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.3

Expande $(5 + x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.4.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.4.1.5.1

Mueve $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.4.3

Suma $25$ y $0$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

Paso 6.3.1.7

Factoriza ${| (5 + x) (5 - x) |}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{3} {| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (| (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}}) = 0$

Paso 6.3.1.9

Expande $(5 + x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 5 (5 - x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.10.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$3 | 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3 | 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$3 | 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.10.1.5.1

Mueve $x$ .

$3 | 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$3 | 25 + 0 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.10.3

Suma $25$ y $0$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.11

Expande $(5 + x) (5 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.12.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.12.1.5.1

Mueve $x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.12.3

Suma $25$ y $0$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.13

Elimina el valor absoluto en ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.14

Reescribe ${(25 - x^{2})}^{2}$ como $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{(25 - x^{2}) (25 - x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.15

Expande $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.16

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.16.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.16.1.1

Multiplica $25$ por $25$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.3

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.16.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4}} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}} = 0$

Paso 6.3.1.16.1.7

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}} = 0$

Paso 6.3.1.16.2

Resta $25 x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

Paso 6.3.1.17

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.3.1.17.1

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

Paso 6.3.1.17.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.17.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$50 x^{2} = 2 \cdot 25 \cdot x^{2}$

Paso 6.3.1.17.4

Reescribe el polinomio.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 2 \cdot 25 \cdot x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.17.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 25$ y $b = x^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.18

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5^{2} - x^{2})}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.19

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{((5 + x) (5 - x))}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.20

Aplica la regla del producto a $(5 + x) (5 - x)$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.21

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 | 5^{2} - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

Paso 6.3.1.22

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$3 | (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

Paso 6.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$ como ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 6.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 6.3.4

Establece $| (5 + x) (5 - x) |$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.4.1

Establece $| (5 + x) (5 - x) |$ igual a $0$ .

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

Paso 6.3.4.2

Resuelve $| (5 + x) (5 - x) | = 0$ en $x$ .

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Paso 6.3.4.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$(5 + x) (5 - x) = \pm 0$

Paso 6.3.4.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$(5 + x) (5 - x) = 0$

Paso 6.3.4.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

Paso 6.3.4.2.4

Establece $5 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.2.4.1

Establece $5 + x$ igual a $0$ .

$5 + x = 0$

Paso 6.3.4.2.4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 6.3.4.2.5

Establece $5 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.2.5.1

Establece $5 - x$ igual a $0$ .

$5 - x = 0$

Paso 6.3.4.2.5.2

Resuelve $5 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.2.5.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 6.3.4.2.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.2.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.4.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.2.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.4.2.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.4.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.2.5.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 6.3.4.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 + x) (5 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 5, 5$

Paso 6.3.5

Establece ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.1

Establece ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ .

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 6.3.5.2

Resuelve ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 6.3.5.2.2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.1.1

Simplifica ${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 6.3.5.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.5.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 6.3.5.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.3.5.2.2.1.1.2

Simplifica.

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0^{3}$

Paso 6.3.5.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$

Paso 6.3.5.2.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.5.2.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(5 + x)}^{2} = 0$

${(5 - x)}^{2} = 0$

Paso 6.3.5.2.3.2

Establece ${(5 + x)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.2.1

Establece ${(5 + x)}^{2}$ igual a $0$ .

${(5 + x)}^{2} = 0$

Paso 6.3.5.2.3.2.2

Resuelve ${(5 + x)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.2.2.1

Establece $5 + x$ igual a $0$ .

$5 + x = 0$

Paso 6.3.5.2.3.2.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 6.3.5.2.3.3

Establece ${(5 - x)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.3.1

Establece ${(5 - x)}^{2}$ igual a $0$ .

${(5 - x)}^{2} = 0$

Paso 6.3.5.2.3.3.2

Resuelve ${(5 - x)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.3.2.1

Establece $5 - x$ igual a $0$ .

$5 - x = 0$

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 6.3.5.2.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 5, 5$

Paso 6.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ verdadera.

$x = - 5, 5$

Paso 6.4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 5, x = 5$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, - 5, 5$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{2 {((0) + 5)}^{2} ({(0)}^{2} + 75) {((0) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(0)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$- \frac{2 {(- 1 (0) + 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{2 {(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5$ .

$- \frac{2 {(- 1 \cdot (0 - 5))}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.4

Aplica la regla del producto a $- 1 \cdot (0 - 5)$ .

$- \frac{2 ({(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 (1 \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.6

Multiplica ${(0 - 5)}^{2}$ por $1$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.7

Multiplica ${(0 - 5)}^{2}$ por ${(0 - 5)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.7.1

Mueve ${(0 - 5)}^{2}$ .

$- \frac{2 ({(0 - 5)}^{2} {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2 + 2} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.1.7.3

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 + 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.2.2

Suma $25$ y $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $25$ es $25$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.3

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.1

Resta $5$ de $0$ .

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0 + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.3.3

Suma $0$ y $75$ .

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} \cdot 75}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.3.4

Multiplica $75$ por $2$ .

$- \frac{150 {(- 5)}^{4}}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.3.5

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{150 \cdot 625}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 9.4.1

Multiplica $150$ por $625$ .

$- \frac{93750}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.4.2

Factoriza $3$ de $93750$ .

$- \frac{3 (31250)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.5.1

Factoriza $3$ de $9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}$ .

$- \frac{3 (31250)}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

Paso 9.5.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \cdot 31250}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

Paso 9.5.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{31250}{3 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Paso 10

$x = 0$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 0$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - {(0)}^{2} |} + 6$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - 0 |} + 6$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 + 0 |} + 6$

Paso 11.2.1.3

Suma $25$ y $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 |} + 6$

Paso 11.2.1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $25$ es $25$ .

$f (0) = \sqrt[3]{25} + 6$

Paso 11.2.2

La respuesta final es $\sqrt[3]{25} + 6$ .

$y = \sqrt[3]{25} + 6$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = - 5$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(- 5)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 1 \cdot 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 13.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 13.2

Resta $25$ de $25$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 13.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{\frac{11}{3}}}$

Paso 13.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{11}{3}}}$

Paso 13.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

Paso 13.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.5.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

Paso 13.5.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{11}}$

Paso 13.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.6.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0}$

Paso 13.6.2

Multiplica $9$ por $0$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

Paso 13.6.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

Paso 13.7

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 14

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Paso 14.2

Sustituye cualquier número, como $- 8$ , del intervalo $(- \infty, - 5)$ en la primera derivada $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 8$ en la expresión.

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.2.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.2.2

Resta $64$ de $25$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 39$ y $0$ es $39$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.3.2

Resta $8$ de $5$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 \cdot (- 3 (5 + 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.3.3

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$f' (- 8) = - \frac{48 (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.3.4

Suma $5$ y $8$ .

$f' (- 8) = - \frac{48 \cdot 13}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.2.4.1

Multiplica $48$ por $13$ .

$f' (- 8) = - \frac{624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.4.2

Factoriza $3$ de $624$ .

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.2.5.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

Paso 14.2.2.5.2

Cancela el factor común.

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f' (- 8) = - \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.2.2.6

La respuesta final es $- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- 5, 0)$ en la primera derivada $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.2.2

Resta $4$ de $25$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $21$ es $21$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.3.2

Resta $2$ de $5$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 \cdot (3 (5 + 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.3.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 12 (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.3.4

Suma $5$ y $2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 12 \cdot 7}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.4.1

Multiplica $- 12$ por $7$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.4.2

Factoriza $3$ de $- 84$ .

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.5.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

Paso 14.3.2.5.2

Cancela el factor común.

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f' (- 2) = - \frac{- 28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (- 2) = \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.3.2.7

La respuesta final es $\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(0, 5)$ en la primera derivada $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 2^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.2.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.2.2

Resta $4$ de $25$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $21$ es $21$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.3.2

Suma $5$ y $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 \cdot (7 (5 - 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.3.3

Multiplica $4$ por $7$ .

$f' (2) = - \frac{28 (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.3.4

Resta $2$ de $5$ .

$f' (2) = - \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.2.4.1

Multiplica $28$ por $3$ .

$f' (2) = - \frac{84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.4.2

Factoriza $3$ de $84$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.4.2.5.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

Paso 14.4.2.5.2

Cancela el factor común.

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f' (2) = - \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.4.2.6

La respuesta final es $- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5

Sustituye cualquier número, como $8$ , del intervalo $(5, \infty)$ en la primera derivada $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 8^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.2.2.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.2.2

Resta $64$ de $25$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 39$ y $0$ es $39$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.3.2

Suma $5$ y $8$ .

$f' (8) = - \frac{16 \cdot (13 (5 - 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.3.3

Multiplica $16$ por $13$ .

$f' (8) = - \frac{208 (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.3.4

Resta $8$ de $5$ .

$f' (8) = - \frac{208 \cdot - 3}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.2.4.1

Multiplica $208$ por $- 3$ .

$f' (8) = - \frac{- 624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.4.2

Factoriza $3$ de $- 624$ .

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.5.2.5.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

Paso 14.5.2.5.2

Cancela el factor común.

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f' (8) = - \frac{- 208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (8) = \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.5.2.7

La respuesta final es $\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Paso 14.6

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = - 5$ , $x = - 5$ es un mínimo local.

$x = - 5$ es un mínimo local

Paso 14.7

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = 0$ , $x = 0$ es un máximo local.

$x = 0$ es un máximo local

Paso 14.8

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 5$ , $x = 5$ es un mínimo local.

$x = 5$ es un mínimo local

Paso 14.9

Estos son los extremos locales de $f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ .

$x = - 5$ es un mínimo local

$x = 0$ es un máximo local

$x = 5$ es un mínimo local

$x = - 5$ es un mínimo local

$x = 0$ es un máximo local

$x = 5$ es un mínimo local

Paso 15