Cálculo Ejemplos

$x \sqrt{x - 4}$

Paso 1

Escribe $x \sqrt{x - 4}$ como una función.

$f (x) = x \sqrt{x - 4}$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - 4$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 4$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.8

Combina fracciones.

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Paso 2.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.8.3

Mueve ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.8.4

Combina $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.9

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.11

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.12

Simplifica la expresión.

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Paso 2.12.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.12.2

Multiplica $\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 2.14

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.15

Para escribir ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.16

Combina ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.18

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.18.1

Mueve ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.18.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.18.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.18.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.19

Simplifica ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 4) \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.20

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 4$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 4)}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.21

Simplifica.

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Paso 2.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 4}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.21.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.21.2.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{x + 2 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.21.2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 3 x - 8$ y $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.4

Simplifica.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.5

Diferencia.

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Paso 3.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.5.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.5.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.5.5

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.5.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - 4$ .

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Paso 3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 3.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.11

Combina fracciones.

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Paso 3.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.11.3

Mueve ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Paso 3.12

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{x - 4}$

Paso 3.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 4)))}{x - 4}$

Paso 3.14

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0))}{x - 4}$

Paso 3.15

Combina fracciones.

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Paso 3.15.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x - 4}$

Paso 3.15.2

Multiplica $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 3.15.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 4)}$

Paso 3.16

Simplifica.

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Paso 3.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x - 4)}$

Paso 3.16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.16.3.1

Agrega paréntesis.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.2

Sea $u_{2} = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u_{2}$ por todos los casos de ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.2.2

Multiplica $u_{2}$ por $u_{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.3.2.2.1

Mueve $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.2.2.2

Multiplica $u_{2}$ por $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.3.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.3.4.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.3.4.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.3.4.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x - 4) - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4.1.2

Simplifica.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x - 4) - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x + 6 \cdot - 4 - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4.1.4

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x - 24 - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4.2

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 24 + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.3.4.3

Suma $- 24$ y $8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 3.16.4

Combina los términos.

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Paso 3.16.4.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 8}$

Paso 3.16.4.2

Reescribe $\frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 8}$ como un producto.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 8}$

Paso 3.16.4.3

Multiplica $\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 x - 8}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)}$

Paso 3.16.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.16.5.1

Factoriza $2$ de $2 x - 8$ .

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Paso 3.16.5.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) - 8)}$

Paso 3.16.5.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 4)}$

Paso 3.16.5.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 4))}$

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (x - 4))}$

Paso 3.16.5.2

Combina exponentes.

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Paso 3.16.5.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Paso 3.16.5.2.2

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 ((x - 4) {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 3.16.5.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 3.16.5.2.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 3.16.5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 3.16.5.2.6

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 5.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - 4$ .

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Paso 5.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 4$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.8

Combina fracciones.

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Paso 5.1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.8.3

Mueve ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.8.4

Combina $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.11

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.12

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.12.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.12.2

Multiplica $\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 5.1.14

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.1.15

Para escribir ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.16

Combina ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.18

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.18.1

Mueve ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.18.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.18.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.18.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.18.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.19

Simplifica ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 4) \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.20

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 4$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 4)}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.21

Simplifica.

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Paso 5.1.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 4}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.21.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.21.2.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{x + 2 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.21.2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 6.2

Establece el numerador igual a cero.

$3 x - 8 = 0$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.3.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 6.4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 7.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{1}}}$

Paso 7.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{x - 4}}$

Paso 7.2

Establece el denominador en $\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{x - 4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{x - 4} = 0$

Paso 7.3

Resuelve $x$

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Paso 7.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x - 4})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.2.1

Simplifica ${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x - 4)}^{1} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.4

Simplifica.

$4 (x - 4) = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 4 = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$4 x - 16 = 0^{2}$

Paso 7.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x - 16 = 0$

Paso 7.3.3

Resuelve $x$

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Paso 7.3.3.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 16$

Paso 7.3.3.2

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.3.3.2.1

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 7.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 7.3.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Paso 7.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.3.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$x = 4$

Paso 7.4

Establece el radicando en $\sqrt{x - 4}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 4 < 0$

Paso 7.5

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 4$

Paso 7.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 4$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 4$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{3 (4) - 16}{4 {((4) - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1.1

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Paso 10.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 10.1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 10.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{3}}$

Paso 10.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0}$

Paso 10.3.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

Paso 10.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

Paso 10.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 11

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 12