Cálculo Ejemplos

$- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del cociente. Mathway usará otro método.

Paso 2

Como $- y^{\frac{1}{3}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ con respecto a $x$ es $- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{3}$ .

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Paso 8.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Paso 10

Combina $x^{- \frac{4}{3}}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- y^{\frac{1}{3}} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Paso 11

Multiplica.

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Paso 11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Paso 11.2

Multiplica $y^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Paso 12

Combina $y^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Paso 13

Mueve $x^{- \frac{4}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$