Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d u} (9 u^{0.1} - 6 u^{3.4})$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla de la cadena. Mathway usará otro método.

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $9 u^{0.1} - 6 u^{3.4}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$ .

$\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}]$ .

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Paso 3.1

Como $9$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $9 u^{0.1}$ con respecto a $u$ es $9 \frac{d}{d u} [u^{0.1}]$ .

$9 \frac{d}{d u} [u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 0.1$ .

$9 (0.1 u^{- 0.9}) + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Paso 3.3

Multiplica $0.1$ por $9$ .

$0.9 u^{- 0.9} + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- 6 u^{3.4}$ con respecto a $u$ es $- 6 \frac{d}{d u} [u^{3.4}]$ .

$0.9 u^{- 0.9} - 6 \frac{d}{d u} [u^{3.4}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3.4$ .

$0.9 u^{- 0.9} - 6 (3.4 u^{2.4})$

Paso 4.3

Multiplica $3.4$ por $- 6$ .

$0.9 u^{- 0.9} - 20.4 u^{2.4}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.9 \frac{1}{u^{0.9}} - 20.4 u^{2.4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $0.9$ y $\frac{1}{u^{0.9}}$ .

$\frac{0.9}{u^{0.9}} - 20.4 u^{2.4}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$- 20.4 u^{2.4} + \frac{0.9}{u^{0.9}}$