Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} \sin^{9} (x) + x \cos^{- 6} (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} \sin^{9} (x) + x \cos^{- 6} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin^{9} (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin^{9} (x)] + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{9}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (x)$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$x^{2} (9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Paso 2.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \cos^{- 6} (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x \frac{d}{d x} [\cos^{- 6} (x)] + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 6}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 6}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 6$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 {u_{2}}^{- 7} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 6} (x) \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \cos^{- 7} (x) \sin (x)) + \cos^{- 6} (x) \cdot 1$

Paso 3.6

Multiplica $\cos^{- 6} (x)$ por $1$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \cos^{- 7} (x) \sin (x)) + \cos^{- 6} (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x)) + \cos^{- 6} (x)$

Paso 4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.3

Combina los términos.

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Paso 4.3.1

Convierte de $\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ a $\sec^{7} (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \sec^{7} (x) \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.3.2

Convierte de $\frac{1}{\cos^{6} (x)}$ a $\sec^{6} (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \sec^{7} (x) \sin (x)) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \sec^{7} (x) \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{7} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \frac{1^{7}}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5.4

Multiplica $6 x \frac{1}{\cos^{7} (x)}$ .

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Paso 4.5.4.1

Combina $6$ y $\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + x \frac{6}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5.4.2

Combina $x$ y $\frac{6}{\cos^{7} (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{x \cdot 6}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5.5

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 \cdot x}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5.6

Combina $\frac{6 x}{\cos^{7} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \sec^{6} (x)$

Paso 4.5.7

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{6}$

Paso 4.5.8

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \frac{1^{6}}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.5.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{7} (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos (x) \cos^{6} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.2

Separa las fracciones.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{6} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{6} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.4

Combina $\frac{6 x}{\cos^{6} (x)}$ y $\tan (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \tan (x)}{\cos^{6} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.5

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{6} (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \tan (x)}{\cos (x) \cos^{5} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.6

Separa las fracciones.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.7

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.8

Reescribe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.9

Simplifica.

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Paso 4.6.9.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.9.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.10

Multiplica $\frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x))$ .

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Paso 4.6.10.1

Combina $\tan (x)$ y $\frac{6 x}{\cos^{5} (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x)}{\cos^{5} (x)} \sec (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.10.2

Combina $\frac{\tan (x) (6 x)}{\cos^{5} (x)}$ y $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x) \sec (x)}{\cos^{5} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.11

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{5} (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{4} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.12

Separa las fracciones.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.13

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.14

Reescribe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.15

Simplifica.

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Paso 4.6.15.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.15.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.16

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{4} (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.17

Separa las fracciones.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.18

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.19

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.20

Simplifica.

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Paso 4.6.20.1

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.20.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.20.3

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.20.4

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.20.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} {\sec (x)}^{1 + 1} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.20.6

Suma $1$ y $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.21

Multiplica $\sec^{2} (x)$ por $\sec (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.21.1

Mueve $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.21.2

Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

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Paso 4.6.21.2.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.21.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.21.3

Suma $1$ y $2$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.22

Combina $\frac{6 x}{\cos^{3} (x)}$ y $\sec^{3} (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.23

Multiplica por $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.24

Separa las fracciones.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{1} \cdot \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.25

Suma $3$ y $3$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{1} \sec^{6} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Paso 4.6.26

Divide $6 x$ por $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \sec^{6} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$