Cálculo Ejemplos

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla de la cadena. Mathway usará otro método.

Paso 2

Calcula la derivada de $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Paso 4.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Paso 4.2.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Paso 4.2.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.2.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Paso 4.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Paso 4.2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$