Cálculo Ejemplos

$y = {(x^{4})}^{10}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{10}$ y $g (x) = x^{4}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

Paso 3

Combina los términos.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{9}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$10 x^{36} (4 x^{3})$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$40 x^{36} x^{3}$

Paso 3.3

Multiplica $x^{36}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$40 (x^{3} x^{36})$

Paso 3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$40 x^{3 + 36}$

Paso 3.3.3

Suma $3$ y $36$ .

$40 x^{39}$