Cálculo Ejemplos

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

Paso 1

Obtén la derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x - 7$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

Paso 1.1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 7$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Paso 1.2.3

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ por $1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

Paso 2

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

Paso 3

Resta $7$ de $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

Paso 4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

Paso 5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida