Cálculo Ejemplos

$64 x^{2} + \frac{54}{x} + 2$

Paso 1

Escribe $64 x^{2} + \frac{54}{x} + 2$ como una función.

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} + 2$

Paso 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $64 x^{2} + \frac{54}{x} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.2.1

Como $64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $64 x^{2}$ con respecto a $x$ es $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.3.1

Como $54$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{54}{x}$ con respecto a $x$ es $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $54$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.1.1.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

Paso 2.1.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Paso 2.1.1.5.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.5.2.1

Combina $- 54$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

Paso 2.1.1.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

Paso 2.1.1.5.2.3

Suma $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ y $0$ .

$f' (x) = 128 x - \frac{54}{x^{2}}$

Paso 2.1.2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [128 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [128 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Paso 2.1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [128 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Como $128$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $128 x$ con respecto a $x$ es $128 \frac{d}{d x} [x]$ .

$128 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Paso 2.1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$128 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Paso 2.1.2.2.3

Multiplica $128$ por $1$ .

$128 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$

Paso 2.1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{54}{x^{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1

Como $- 54$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{54}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$128 - 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 2.1.2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$128 - 54 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.1.2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$128 - 54 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.1.2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$128 - 54 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.1.2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$128 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.1.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$128 - 54 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 2.1.2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$128 - 54 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 2.1.2.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$128 - 54 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 2.1.2.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$128 - 54 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 2.1.2.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$128 - 54 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 2.1.2.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$128 - 54 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 2.1.2.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$128 - 54 (- 2 x^{- 3})$

Paso 2.1.2.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 54$ .

$128 + 108 x^{- 3}$

Paso 2.1.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 + 108 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2.1.2.4.2

Combina $108$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$128 + \frac{108}{x^{3}}$

Paso 2.1.2.4.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{108}{x^{3}} + 128$

Paso 2.1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{108}{x^{3}} + 128$ .

$\frac{108}{x^{3}} + 128$

Paso 2.2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{108}{x^{3}} + 128 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{108}{x^{3}} + 128 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $128$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{108}{x^{3}} = - 128$

Paso 2.2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{3}, 1$

Paso 2.2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 2.2.4

Multiplica cada término en $\frac{108}{x^{3}} = - 128$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{108}{x^{3}} = - 128$ por $x^{3}$ .

$\frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 128 x^{3}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 128 x^{3}$

Paso 2.2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$108 = - 128 x^{3}$

Paso 2.2.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 128 x^{3} = 108$ .

$- 128 x^{3} = 108$

Paso 2.2.5.2

Resta $108$ de ambos lados de la ecuación.

$- 128 x^{3} - 108 = 0$

Paso 2.2.5.3

Factoriza $- 4$ de $- 128 x^{3} - 108$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.3.1

Factoriza $- 4$ de $- 128 x^{3}$ .

$- 4 (32 x^{3}) - 108 = 0$

Paso 2.2.5.3.2

Factoriza $- 4$ de $- 108$ .

$- 4 (32 x^{3}) - 4 \cdot 27 = 0$

Paso 2.2.5.3.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 (32 x^{3}) - 4 (27)$ .

$- 4 (32 x^{3} + 27) = 0$

Paso 2.2.5.4

Divide cada término en $- 4 (32 x^{3} + 27) = 0$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.4.1

Divide cada término en $- 4 (32 x^{3} + 27) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (32 x^{3} + 27)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (32 x^{3} + 27)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.2.5.4.2.1.2

Divide $32 x^{3} + 27$ por $1$ .

$32 x^{3} + 27 = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.4.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$32 x^{3} + 27 = 0$

Paso 2.2.5.5

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$32 x^{3} = - 27$

Paso 2.2.5.6

Divide cada término en $32 x^{3} = - 27$ por $32$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.6.1

Divide cada término en $32 x^{3} = - 27$ por $32$ .

$\frac{32 x^{3}}{32} = \frac{- 27}{32}$

Paso 2.2.5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.6.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 x^{3}}{32} = \frac{- 27}{32}$

Paso 2.2.5.6.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{- 27}{32}$

Paso 2.2.5.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{3} = - \frac{27}{32}$

Paso 2.2.5.7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{- \frac{27}{32}}$

Paso 2.2.5.8

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{27}{32}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.1

Reescribe $- \frac{27}{32}$ como ${(- \frac{3}{2})}^{3} \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{27}{32}}$

Paso 2.2.5.8.1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{3}$ de $27$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3^{3} \cdot 1}{32}}$

Paso 2.2.5.8.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{3}$ de $32$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3^{3} \cdot 1}{2^{3} \cdot 4}}$

Paso 2.2.5.8.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{3^{3} \cdot 1}{2^{3} \cdot 4}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{3}{2})}^{3} \frac{1}{4})}$

Paso 2.2.5.8.1.5

Reescribe ${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}$ como ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- \frac{3}{2})}^{3} \frac{1}{4}}$

Paso 2.2.5.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - \frac{3}{2} \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2.5.8.3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2.2.5.8.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2.2.5.8.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = - \frac{3}{2} (\frac{1}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Paso 2.2.5.8.6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 2.2.5.8.6.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 2.2.5.8.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Paso 2.2.5.8.6.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Paso 2.2.5.8.6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.2.5.8.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.2.5.8.6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.2.5.8.6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.2.5.8.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Paso 2.2.5.8.6.5.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Paso 2.2.5.8.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Paso 2.2.5.8.7.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{16}}{4}$

Paso 2.2.5.8.7.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.7.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Paso 2.2.5.8.7.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Paso 2.2.5.8.7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 2.2.5.8.8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.8.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.8.8.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 2.2.5.8.8.1.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{2}$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4}$

Paso 2.2.5.8.8.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 2.2.5.8.8.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 3 \frac{\sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 2.2.5.8.8.2

Combina $- 3$ y $\frac{\sqrt[3]{2}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 2.2.5.8.8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 3

Obtén el dominio de $f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{54}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 4

Crea intervalos alrededor de los valores de $x$ donde la segunda derivada es cero o indefinida.

$(- \infty, - \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4}) \cup (- \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4}, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Sustituye cualquier número del intervalo $(- \infty, - \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4})$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f'' (- 3) = \frac{108}{{(- 3)}^{3}} + 128$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 3) = \frac{108}{- 27} + 128$

Paso 5.2.1.2

Divide $108$ por $- 27$ .

$f'' (- 3) = - 4 + 128$

Paso 5.2.2

Suma $- 4$ y $128$ .

$f'' (- 3) = 124$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $124$ .

$124$

Paso 5.3

La gráfica es convexa en el intervalo $(- \infty, - \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4})$ porque $f'' (- 3)$ es positiva.

Convexo en $(- \infty, - \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4})$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 6

Sustituye cualquier número del intervalo $(- \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4}, 0)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 0.47$ en la expresión.

$f'' (- 0.47) = \frac{108}{{(- 0.47)}^{3}} + 128$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $- 0.47$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 0.47) = \frac{108}{- 0.103823} + 128$

Paso 6.2.1.2

Divide $108$ por $- 0.103823$ .

$f'' (- 0.47) = - 1040.23193319 + 128$

Paso 6.2.2

Suma $- 1040.23193319$ y $128$ .

$f'' (- 0.47) = - 912.23193319$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 912.23193319$ .

$- 912.23193319$

Paso 6.3

La gráfica es cóncava en el intervalo $(- \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4}, 0)$ porque $f'' (- 0.47)$ es negativa.

Cóncavo en $(- \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4}, 0)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Paso 7

Sustituye cualquier número del intervalo $(0, \infty)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f'' (2) = \frac{108}{{(2)}^{3}} + 128$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f'' (2) = \frac{108}{8} + 128$

Paso 7.2.1.2

Cancela el factor común de $108$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $108$ .

$f'' (2) = \frac{4 (27)}{8} + 128$

Paso 7.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f'' (2) = \frac{4 \cdot 27}{4 \cdot 2} + 128$

Paso 7.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (2) = \frac{4 \cdot 27}{4 \cdot 2} + 128$

Paso 7.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (2) = \frac{27}{2} + 128$

Paso 7.2.2

Para escribir $128$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (2) = \frac{27}{2} + 128 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.2.3

Combina $128$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (2) = \frac{27}{2} + \frac{128 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (2) = \frac{27 + 128 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.5.1

Multiplica $128$ por $2$ .

$f'' (2) = \frac{27 + 256}{2}$

Paso 7.2.5.2

Suma $27$ y $256$ .

$f'' (2) = \frac{283}{2}$

Paso 7.2.6

La respuesta final es $\frac{283}{2}$ .

$\frac{283}{2}$

Paso 7.3

La gráfica es convexa en el intervalo $(0, \infty)$ porque $f'' (2)$ es positiva.

Convexo en $(0, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 8

La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.

Convexo en $(- \infty, - \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4})$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Cóncavo en $(- \frac{3 \sqrt[3]{2}}{4}, 0)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Convexo en $(0, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 9