Cálculo Ejemplos

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve $x + 1 = 9 - x^{2}$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + x^{2} = 9$

Paso 1.2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.2.2

Resta $9$ de $1$ .

$x + x^{2} - 8 = 0$

Paso 1.2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

Paso 1.2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $1$ y $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $1$ y $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.6.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Paso 1.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

Paso 1.2.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Suma $1$ y $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.7.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

Paso 1.2.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

Paso 1.2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ por $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Paso 1.3.2

Simplifica $9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

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Paso 1.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Paso 1.3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.3.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.3.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Paso 1.3.2.1.5

Reescribe ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.6

Expande $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.2.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1.7.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.2

Multiplica $- \sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.4

Multiplica $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

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Paso 1.3.2.1.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.4.2

Multiplica $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.5

Reescribe ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

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Paso 1.3.2.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.7.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.2

Suma $1$ y $33$ .

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.3.2.1.7.3

Resta $\sqrt{33}$ de $- \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.3.2.1.8

Cancela el factor común de $34 - 2 \sqrt{33}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.8.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.3.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.8.3

Factoriza $2$ de $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.3.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.8.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3.2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3.2.3

Combina fracciones.

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Paso 1.3.2.3.1

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Paso 1.3.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3.2.4.4

Multiplica $- - \sqrt{33}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3.2.4.4.2

Multiplica $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.3.2.4.5

Resta $17$ de $18$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.4

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ por $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica $9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Paso 1.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.4.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.4.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.4.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Paso 1.4.2.1.5

Reescribe ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.4.2.1.6

Expande $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.4.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.4.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.2.1.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.7.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.1.2

Multiplica $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.1.3

Multiplica $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.1.5

Multiplica $33$ por $33$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.1.6

Reescribe $1089$ como $33^{2}$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.2

Suma $1$ y $33$ .

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.7.3

Suma $\sqrt{33}$ y $\sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.8

Cancela el factor común de $34 + 2 \sqrt{33}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.8.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Paso 1.4.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

Paso 1.4.2.1.8.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

Paso 1.4.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.8.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

Paso 1.4.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.4.2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.4.2.3

Combina fracciones.

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Paso 1.4.2.3.1

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.4.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Paso 1.4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.4.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Paso 1.4.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.4.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.4.2.4.4

Resta $17$ de $18$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 1.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

Paso 2

Reordena $9$ y $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $- 1$ y $2$ .

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Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

Paso 4.3

Resta $1$ de $9$ .

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

Paso 4.4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Paso 4.5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Paso 4.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Paso 4.7

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Paso 4.8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Paso 4.9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Paso 4.10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Paso 4.11

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Paso 4.12

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.12.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Paso 4.12.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Paso 4.12.3

Evalúa $8 x$ en $2$ y en $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4

Simplifica.

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Paso 4.12.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.7

Suma $8$ y $1$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.8

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 4.12.4.8.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.12.4.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.8.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.8.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.11

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.12.4.11.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.12.4.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.11.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.13

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.14

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.16

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.4.16.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.16.2

Resta $1$ de $4$ .

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.17

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.18

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.20

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.4.20.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.20.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.22

Multiplica $8$ por $2$ .

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

Paso 4.12.4.23

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

Paso 4.12.4.24

Suma $16$ y $8$ .

$- \frac{9}{2} + 24$

Paso 4.12.4.25

Para escribir $24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.12.4.26

Combina $24$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Paso 4.12.4.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

Paso 4.12.4.28

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.4.28.1

Multiplica $24$ por $2$ .

$\frac{- 9 + 48}{2}$

Paso 4.12.4.28.2

Suma $- 9$ y $48$ .

$\frac{39}{2}$

Paso 5