Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[6]{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{5}{6}}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.4

Combina $- 1$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.6.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.7

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.7.2

Combina $\frac{5}{6}$ y ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.7.3

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Paso 1.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.10

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (2 x + 0)$

Paso 1.11

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (2 x)$

Paso 1.11.2

Combina $2$ y $\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} x$

Paso 1.11.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} x$

Paso 1.11.4

Combina $\frac{10}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$ y $x$ .

$\frac{10 x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 1.11.5

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 1.12

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.12.1

Factoriza $2$ de $6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}$

Paso 1.12.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x)}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}$

Paso 1.12.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{5 x}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5 x}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.3.3

Multiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ por $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.6

Combina $- 1$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.8.2

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.9.2

Combina $\frac{1}{6}$ y ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.9.3

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.9.4

Combina $\frac{1}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ y $x$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.10

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.12

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.13

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.13.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - 2 \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.13.3

Combina $- 2$ y $\frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.13.4

Combina $\frac{- 2 x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ y $x$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x \cdot x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.14

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 (x^{1} x)}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.15

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.17

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x^{2}}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.18

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{2 (- x^{2})}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.19

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.19.1

Factoriza $2$ de $6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.19.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.19.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.21

Para escribir ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \cdot \frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.22

Combina ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ y $\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.24

Multiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ por ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.24.1

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.24.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.24.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5 + 1}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.24.4

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.24.5

Divide $6$ por $6$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.25

Simplifica ${(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 3$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{(x^{2} + 1) \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.26

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.27

Reescribe $\frac{\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ como un producto.

$\frac{5}{3} (\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 2.28

Multiplica $\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ por $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.29

Multiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ por ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.29.1

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}$

Paso 2.29.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}$

Paso 2.29.3

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}$

Paso 2.29.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.29.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}$

Paso 2.29.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}$

Paso 2.29.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2 + 5}{6}}}$

Paso 2.29.6

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.30

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{5 (3 (x^{2} + 1) - x^{2})}{3 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}})}$

Paso 2.31

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 (3 (x^{2} + 1) - x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.32.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (3 x^{2} + 3 \cdot 1 - x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (3 x^{2}) + 5 (3 \cdot 1) + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.32.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.32.3.1.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 (3 \cdot 1) + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.3.1.2

Multiplica $5 (3 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.32.3.1.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 \cdot 3 + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 15 + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{15 x^{2} + 15 - 5 x^{2}}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.3.2

Resta $5 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{10 x^{2} + 15}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.4

Factoriza $5$ de $10 x^{2} + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.32.4.1

Factoriza $5$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{5 (2 x^{2}) + 15}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.4.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 (2 x^{2}) + 5 (3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 2.32.4.3

Factoriza $5$ de $5 (2 x^{2}) + 5 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 (2 x^{2} + 3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{5 (2 x^{2} + 3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{5 (2 x^{2} + 3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$