Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} g (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

Paso 1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

Paso 1.4

Como $g$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $g x^{3}$ con respecto a $x$ es $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$g (3 x^{2})$

Paso 1.6

Reordena.

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Paso 1.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $g$ .

$3 \cdot g x^{2}$

Paso 1.6.2

Reordena los factores de $3 g x^{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{2} g$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $3 g$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2} g$ con respecto a $x$ es $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 g (2 x)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 g x$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $6 g x$ .

$6 g x$