Cálculo Ejemplos

$\tan (x) + \cot (x)$

Paso 1

Escribe $\tan (x) + \cot (x)$ como una función.

$f (x) = \tan (x) + \cot (x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \tan (x) + \cot (x) d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \tan (x) d x + \int \cot (x) d x$

Paso 5

La integral de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int \cot (x) d x$

Paso 6

La integral de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \ln (| \sin (x) |) + C$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica.

$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |) + C$

Paso 7.2.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \tan (x) + \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$