Cálculo Ejemplos

$x + 4 - 4 \sqrt{x}$

Paso 1

Escribe $x + 4 - 4 \sqrt{x}$ como una función.

$f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x + 4 - 4 \sqrt{x} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x d x + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int - 4 \sqrt{x} d x$

Paso 7

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int \sqrt{x} d x$

Paso 8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Paso 10.2

Simplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 4 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.3

Simplifica.

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Paso 10.3.1

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 4 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.3.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$