Cálculo Ejemplos

$19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Paso 1

Escribe $19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ como una función.

$f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Paso 2

La función $F (t)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (t) = \int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 5

Dado que $19.21$ es constante con respecto a $t$ , mueve $19.21$ fuera de la integral.

$19.21 \int \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 6

Sea $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Entonces $d u_{1} = 1.7 d t$ , de modo que $\frac{1}{1.7} d u_{1} = d t$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Deja $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Diferencia $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Paso 6.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1.7 t + 0.3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 6.1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Como $1.7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1.7 t$ con respecto a $t$ es $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 6.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 6.1.3.3

Multiplica $1.7$ por $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 6.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Como $0.3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$1.7 + 0$

Paso 6.1.4.2

Suma $1.7$ y $0$ .

$1.7$

Paso 6.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$19.21 \int \sin (u_{1}) \frac{1}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 7

Combina $\sin (u_{1})$ y $\frac{1}{1.7}$ .

$19.21 \int \frac{\sin (u_{1})}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 8

Dado que $\frac{1}{1.7}$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $\frac{1}{1.7}$ fuera de la integral.

$19.21 (\frac{1}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 9

Combina $\frac{1}{1.7}$ y $19.21$ .

$\frac{19.21}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 10

La integral de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \cos (u_{1})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 11

Dado que $- 16.32$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 16.32$ fuera de la integral.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Paso 12

Sea $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Entonces $d u_{2} = 1.7 d t$ , de modo que $\frac{1}{1.7} d u_{2} = d t$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Deja $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Diferencia $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Paso 12.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1.7 t + 0.3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 12.1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.3.1

Como $1.7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1.7 t$ con respecto a $t$ es $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 12.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 12.1.3.3

Multiplica $1.7$ por $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Paso 12.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.4.1

Como $0.3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$1.7 + 0$

Paso 12.1.4.2

Suma $1.7$ y $0$ .

$1.7$

Paso 12.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (u_{2}) \frac{1}{1.7} d u_{2}$

Paso 13

Combina $\cos (u_{2})$ y $\frac{1}{1.7}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \frac{\cos (u_{2})}{1.7} d u_{2}$

Paso 14

Dado que $\frac{1}{1.7}$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $\frac{1}{1.7}$ fuera de la integral.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 (\frac{1}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2})$

Paso 15

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Combina $\frac{1}{1.7}$ y $- 16.32$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{- 16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Paso 15.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Paso 16

La integral de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sin (u_{2})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} (\sin (u_{2}) + C)$

Paso 17

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Simplifica.

$11.3 (- \cos (u_{1})) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Paso 17.2

Multiplica $- 1$ por $11.3$ .

$- 11.3 \cos (u_{1}) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Paso 18

Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Paso 18.2

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Paso 19

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.1

Divide $16.32$ por $1.7$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 1 \cdot 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Paso 19.2

Multiplica $- 1$ por $9.6$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Paso 20

La respuesta es la antiderivada de la función $f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ .

$F (t) =$ $- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$