Cálculo Ejemplos

$2 \sin (x) - \sin (2 x)$

Paso 1

Escribe $2 \sin (x) - \sin (2 x)$ como una función.

$f (x) = 2 \sin (x) - \sin (2 x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 \sin (x) - \sin (2 x) d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 \sin (x) d x + \int - \sin (2 x) d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \sin (x) d x + \int - \sin (2 x) d x$

Paso 6

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int - \sin (2 x) d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (- \cos (x) + C) - \int \sin (2 x) d x$

Paso 8

Sea $u = 2 x$ . Entonces $d u = 2 d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Deja $u = 2 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Diferencia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 8.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 8.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 8.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 8.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 (- \cos (x) + C) - \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 9

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \cos (x) + C) - \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Paso 10

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$2 (- \cos (x) + C) - (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u)$

Paso 11

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$2 (- \cos (x) + C) - \frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

Paso 12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Simplifica.

$- 2 \cos (x) - \frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

Paso 12.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 \cos (x) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u) + C$

Paso 12.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{2} \cos (u) + C$

Paso 12.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\cos (u)$ .

$- 2 \cos (x) + \frac{\cos (u)}{2} + C$

Paso 13

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$- 2 \cos (x) + \frac{\cos (2 x)}{2} + C$

Paso 14

Reordena los términos.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{2} \cos (2 x) + C$

Paso 15

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 \sin (x) - \sin (2 x)$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{2} \cos (2 x) + C$