Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{\tan^{2} (x)}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

Paso 4.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Paso 4.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Paso 4.5

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Paso 5

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\cot^{2} (x)$ como $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 8

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Paso 9

Simplifica.

$- x - \cot (x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$