Cálculo Ejemplos

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$

Paso 1

Establece $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ igual a $0$ .

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ como ${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 10 x + 27 = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 10 x + 27 = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 10$ y $c = 27$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Resta $108$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

Paso 2.3.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 5 + i \sqrt{2}, - 5 - i \sqrt{2}$

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

Paso 3