Cálculo Ejemplos

$\ln (e^{x} - 6)$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (e^{x} - 6)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$e^{x} - 6 > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$e^{x} > 6$

Paso 2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) > \ln (6)$

Paso 2.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) > \ln (6)$

Paso 2.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 > \ln (6)$

Paso 2.3.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x > \ln (6)$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(\ln (6), \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > \ln (6)}$

Paso 4