Cálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{x} - 1)$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (\sqrt{x} - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\sqrt{x} - 1 > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{x} > 1$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{x}}^{2} > 1^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 1^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 1^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 1^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} > 1^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$x > 1^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x > 1$

Paso 2.4

Obtén el dominio de $\sqrt{x} - 1$ .

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Paso 2.4.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 2.4.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 2.5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 1$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 1}$

Paso 5