Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Paso 1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Paso 2

Combina los términos.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{| x |}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x | x |$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{| x |}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $| x | x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la izquierda, los valores de la función disminuyen sin cota.

$- \infty$