Cálculo Ejemplos

$y = \cot (9 x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\cot (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x$ .

$- \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc^{2} (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.2.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 9 \csc^{2} (9 x) \cdot 1$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$f' (x) = - 9 \csc^{2} (9 x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 \csc^{2} (9 x)$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (9 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\csc (9 x)$ .

$- 9 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 9 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\csc (9 x)$ .

$- 9 (2 \csc (9 x) \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$- 18 (\csc (9 x) \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $9 x$ .

$- 18 \csc (9 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.4.2

La derivada de $\csc (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$- 18 \csc (9 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $9 x$ .

$- 18 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $- 18$ .

$18 \csc (9 x) (\csc (9 x) \cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.6

Eleva $\csc (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$18 (\csc^{1} (9 x) \csc (9 x)) (\cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.7

Eleva $\csc (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$18 (\csc^{1} (9 x) \csc^{1} (9 x)) (\cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 {\csc (9 x)}^{1 + 1} (\cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.9

Suma $1$ y $1$ .

$18 \csc^{2} (9 x) (\cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 2.10

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 \csc^{2} (9 x) \cot (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.11

Multiplica $9$ por $18$ .

$162 \csc^{2} (9 x) \cot (9 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$162 \csc^{2} (9 x) \cot (9 x) \cdot 1$

Paso 2.13

Multiplica $162$ por $1$ .

$f'' (x) = 162 \csc^{2} (9 x) \cot (9 x)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $162$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $162 \csc^{2} (9 x) \cot (9 x)$ con respecto a $x$ es $162 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x) \cot (9 x)]$ .

$162 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x) \cot (9 x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \csc^{2} (9 x)$ y $g (x) = \cot (9 x)$ .

$162 (\csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot (9 x)] + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $9 x$ .

$162 (\csc^{2} (9 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d x} [9 x]) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.3.2

La derivada de $\cot (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$162 (\csc^{2} (9 x) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [9 x]) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $9 x$ .

$162 (\csc^{2} (9 x) (- \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.4

Multiplica $\csc^{2} (9 x)$ por $\csc^{2} (9 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Mueve $\csc^{2} (9 x)$ .

$162 (\csc^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) (- \frac{d}{d x} [9 x]) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$162 ({\csc (9 x)}^{2 + 2} (- \frac{d}{d x} [9 x]) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$162 (\csc^{4} (9 x) (- \frac{d}{d x} [9 x]) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.5

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$162 (\csc^{4} (9 x) (- (9 \frac{d}{d x} [x])) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.5.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$162 (\csc^{4} (9 x) (- 9 \frac{d}{d x} [x]) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$162 (\csc^{4} (9 x) (- 9 \cdot 1) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.5.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$162 (\csc^{4} (9 x) \cdot - 9 + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.5.4.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $\csc^{4} (9 x)$ .

$162 (- 9 \cdot \csc^{4} (9 x) + \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (9 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\csc (9 x)$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) + \cot (9 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (9 x)]))$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) + \cot (9 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\csc (9 x)]))$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\csc (9 x)$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) + \cot (9 x) (2 \csc (9 x) \frac{d}{d x} [\csc (9 x)]))$

Paso 3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\cot (9 x)$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) + 2 \cdot \cot (9 x) \csc (9 x) \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $9 x$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) + 2 \cot (9 x) \csc (9 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\csc (u_{3})] \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.8.2

La derivada de $\csc (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $- \csc (u_{3}) \cot (u_{3})$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) + 2 \cot (9 x) \csc (9 x) (- \csc (u_{3}) \cot (u_{3}) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $9 x$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) + 2 \cot (9 x) \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 \cot (9 x) \csc (9 x) (\csc (9 x) \cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.10

Eleva $\cot (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 (\cot^{1} (9 x) \cot (9 x)) \csc (9 x) (\csc (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.11

Eleva $\cot (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 (\cot^{1} (9 x) \cot^{1} (9 x)) \csc (9 x) (\csc (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 {\cot (9 x)}^{1 + 1} \csc (9 x) (\csc (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.13

Suma $1$ y $1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 \cot^{2} (9 x) \csc (9 x) (\csc (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 3.14

Eleva $\csc (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 \cot^{2} (9 x) (\csc^{1} (9 x) \csc (9 x)) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 3.15

Eleva $\csc (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 \cot^{2} (9 x) (\csc^{1} (9 x) \csc^{1} (9 x)) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 3.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 \cot^{2} (9 x) {\csc (9 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 3.17

Suma $1$ y $1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Paso 3.18

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 2 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.19

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 18 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.20

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 18 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) \cdot 1)$

Paso 3.21

Multiplica $- 18$ por $1$ .

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x) - 18 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x))$

Paso 3.22

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$162 (- 9 \csc^{4} (9 x)) + 162 (- 18 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x))$

Paso 3.22.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.22.2.1

Multiplica $- 9$ por $162$ .

$- 1458 \csc^{4} (9 x) + 162 (- 18 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x))$

Paso 3.22.2.2

Multiplica $- 18$ por $162$ .

$- 1458 \csc^{4} (9 x) - 2916 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x)$

Paso 3.22.3

Reordena los términos.

$f''' (x) = - 2916 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) - 1458 \csc^{4} (9 x)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2916 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) - 1458 \csc^{4} (9 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2916 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x)] + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2916 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x)] + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2916 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Como $- 2916$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2916 \cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x)$ con respecto a $x$ es $- 2916 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x)]$ .

$- 2916 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x)] + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cot^{2} (9 x)$ y $g (x) = \csc^{2} (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (9 x)] + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (9 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\csc (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (9 x)]) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (9 x)]) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\csc (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) \frac{d}{d x} [\csc (9 x)]) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $9 x$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x])) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.4.2

La derivada de $\csc (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [9 x])) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $9 x$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.5

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x]))) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (9 x)]) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cot (9 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $\cot (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (9 x)])) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\cot (9 x)])) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $\cot (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) \frac{d}{d x} [\cot (9 x)])) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $9 x$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\cot (u_{4})] \frac{d}{d x} [9 x]))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.8.2

La derivada de $\cot (u_{4})$ con respecto a $u_{4}$ es $- \csc^{2} (u_{4})$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [9 x]))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $9 x$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.9

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.11

Multiplica $9$ por $1$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) \cdot 9)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.12

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (2 \csc (9 x) (- 9 \csc (9 x) \cot (9 x))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.13

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (- 18 \csc (9 x) (\csc (9 x) \cot (9 x))) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.14

Eleva $\csc (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (- 18 (\csc^{1} (9 x) \csc (9 x)) \cot (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.15

Eleva $\csc (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (- 18 (\csc^{1} (9 x) \csc^{1} (9 x)) \cot (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (- 18 {\csc (9 x)}^{1 + 1} \cot (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.17

Suma $1$ y $1$ .

$- 2916 (\cot^{2} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x) \cot (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.18

Multiplica $\cot^{2} (9 x)$ por $\cot (9 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.18.1

Mueve $\cot (9 x)$ .

$- 2916 (\cot (9 x) \cot^{2} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.18.2

Multiplica $\cot (9 x)$ por $\cot^{2} (9 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.18.2.1

Eleva $\cot (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2916 (\cot^{1} (9 x) \cot^{2} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.18.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2916 ({\cot (9 x)}^{1 + 2} (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.18.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) (9 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.19

Multiplica $9$ por $1$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- \csc^{2} (9 x) \cdot 9))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.20

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (2 \cot (9 x) (- 9 \csc^{2} (9 x)))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.21

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) (- 18 \cot (9 x) \csc^{2} (9 x))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.22

Multiplica $\csc^{2} (9 x)$ por $\csc^{2} (9 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.22.1

Mueve $\csc^{2} (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{2} (9 x) \csc^{2} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.22.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + {\csc (9 x)}^{2 + 2} (- 18 \cot (9 x))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.2.22.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) + \frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 1458 \csc^{4} (9 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $- 1458$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1458 \csc^{4} (9 x)$ con respecto a $x$ es $- 1458 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (9 x)]$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 \frac{d}{d x} [\csc^{4} (9 x)]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \csc (9 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $\csc (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{4}] \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 4.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ es $n {u_{5}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 {u_{5}}^{3} \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 4.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $\csc (9 x)$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) \frac{d}{d x} [\csc (9 x)])$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{6}$ como $9 x$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) (\frac{d}{d u_{6}} [\csc (u_{6})] \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 4.3.3.2

La derivada de $\csc (u_{6})$ con respecto a $u_{6}$ es $- \csc (u_{6}) \cot (u_{6})$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) (- \csc (u_{6}) \cot (u_{6}) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{6}$ con $9 x$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Paso 4.3.4

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])))$

Paso 4.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) (9 \cdot 1)))$

Paso 4.3.6

Multiplica $9$ por $1$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) (- \csc (9 x) \cot (9 x) \cdot 9))$

Paso 4.3.7

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (4 \csc^{3} (9 x) (- 9 \csc (9 x) \cot (9 x)))$

Paso 4.3.8

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (- 36 \csc^{3} (9 x) (\csc (9 x) \cot (9 x)))$

Paso 4.3.9

Eleva $\csc (9 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (- 36 (\csc^{1} (9 x) \csc^{3} (9 x)) \cot (9 x))$

Paso 4.3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (- 36 {\csc (9 x)}^{1 + 3} \cot (9 x))$

Paso 4.3.11

Suma $1$ y $3$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) - 1458 (- 36 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x))$

Paso 4.3.12

Multiplica $- 36$ por $- 1458$ .

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x)) + \csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) + 52488 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x)$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2916 (\cot^{3} (9 x) (- 18 \csc^{2} (9 x))) - 2916 (\csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) + 52488 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x)$

Paso 4.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Multiplica $- 18$ por $- 2916$ .

$52488 (\cot^{3} (9 x) (\csc^{2} (9 x))) - 2916 (\csc^{4} (9 x) (- 18 \cot (9 x))) + 52488 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x)$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $- 18$ por $- 2916$ .

$52488 \cot^{3} (9 x) \csc^{2} (9 x) + 52488 (\csc^{4} (9 x) (\cot (9 x))) + 52488 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x)$

Paso 4.4.2.3

Suma $52488 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x)$ y $52488 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x)$ .

$f^{4} (x) = 52488 \cot^{3} (9 x) \csc^{2} (9 x) + 104976 \csc^{4} (9 x) \cot (9 x)$