Cálculo Ejemplos

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 20 x$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $5 - \sqrt{5}$ en la expresión.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $75$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.8

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.9.4.1

Cancela el factor común.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.9.4.2

Reescribe la expresión.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.9.5

Evalúa el exponente.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.10

Multiplica $15$ por $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.13

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.14

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.15

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.15.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.15.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.16

Retira los términos de abajo del radical.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.17

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.3

Suma $125$ y $75$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.4

Resta $5 \sqrt{5}$ de $- 75 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot 200 + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.6

Combina $\frac{1}{3}$ y $200$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.7

Multiplica $\frac{1}{3} (- 80 \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1

Combina $- 80$ y $\frac{1}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80}{3} \cdot \sqrt{5} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.7.2

Combina $\frac{- 80}{3}$ y $\sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.9

Reescribe ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.10

Expande $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.11.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.2

Suma $25$ y $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.11.3

Resta $5 \sqrt{5}$ de $- 5 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 \cdot 30 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.13

Multiplica $- 5$ por $30$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.14

Multiplica $- 10$ por $- 5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 (5 - \sqrt{5})$

Paso 2.1.15

Aplica la propiedad distributiva.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 \cdot 5 + 20 (- \sqrt{5})$

Paso 2.1.16

Multiplica $20$ por $5$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 + 20 (- \sqrt{5})$

Paso 2.1.17

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.2

Para escribir $- 150$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - 150 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.3

Combina $- 150$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $- 150$ por $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 450}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.5.2

Resta $450$ de $200$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.7

Para escribir $100$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + 100 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.8

Combina $100$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + \frac{100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Multiplica $100$ por $3$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 300}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.10.2

Suma $- 250$ y $300$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.11

Para escribir $50 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.12

Combina $50 \sqrt{5}$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + \frac{50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

Paso 2.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Paso 2.15

Multiplica $3$ por $50$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 150 \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.16

Suma $- 80 \sqrt{5}$ y $150 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.17

Para escribir $- 20 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.18

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.18.1

Combina $- 20 \sqrt{5}$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.18.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3 + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.19

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.19.1

Multiplica $3$ por $- 20$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 60 \sqrt{5} + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.19.2

Suma $- 60 \sqrt{5}$ y $70 \sqrt{5}$ .

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

Paso 2.20

La respuesta final es $\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

Forma decimal:

$24.12022659 \dots$

Paso 4