Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ por $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.6

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 2.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.7

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.8

Simplifica.

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.9.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.9.3

Cancela el factor común.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.9.4

Reescribe la expresión.

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.11.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.13

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.15

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.16

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.16.1

Cancela el factor común.

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.16.2

Reescribe la expresión.

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.17

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.17.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Paso 2.1.17.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Paso 2.1.18

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Paso 2.1.19

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

Paso 2.1.20

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

Paso 2.1.21

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.21.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

Paso 2.1.21.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

Paso 2.1.21.3

Cancela el factor común.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Paso 2.1.21.4

Reescribe la expresión.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

Paso 2.1.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Escribe $4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.4

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.7

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.8

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.9

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

Paso 2.5

Resta $4$ de $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

Paso 2.6

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{6 - 1}{2}$

Paso 2.7

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{5}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número mixto:

$2 \frac{1}{2}$